在△ABC中,∠BAC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,则平面PBC与平面ABC的关系是______.
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,∠BAC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,则平面PBC与平面ABC的关系是______. |
答案
因为P在ABC平面外,则P在平面ABC上的射影是△ABC的外心, 因为∠BAC=90°,所有三角形是直角三角形,又PA=PB=PC, 所以P在平面ABC的射影是BC的中点, 因此平面PBC垂直于平面ABC. 故答案为:垂直. |
举一反三
已知两个平面垂直,下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是( ) |
如图,P 是正方形ABCD外一点,PD垂直于ABCD,则这个五面体的五个面中,互相垂直的平面共有( ) |
下列命题中错误的是( )A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β | B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β | C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ | D.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β |
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有一个四棱柱,底面是菱形ABCD,∠A′AB=∠A′AD(如图),求证:平面A′ACC′垂直于底面ABCD.
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设两个平面α、β,直线l,下列三个条件:①l⊥α;②l∥β;③α⊥β.若以其中两个作为前提,另一个作为结论,则可构成三个命题,这三个命题中正确的个数为( ) |
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