设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是(  )①若m⊥α,n∥α,则m⊥n ②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则

设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是(  )①若m⊥α,n∥α,则m⊥n ②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则

题型:北京难度:来源:
设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是(  )
①若m⊥α,nα,则m⊥n 
②若αβ,βγ,m⊥α,则m⊥γ  
③若mα,nα,则mn  
④若α⊥γ,β⊥γ,则αβ
A.①②B.②③C.③④D.①④
答案
①若m⊥α,nα,则m⊥n,是直线和平面垂直的判定,正确;
②若αβ,βγ,m⊥α,则m⊥γ,推出αγ,满足直线和平面垂直的判定,正确;
③若mα,nα,则mn,两条直线可能相交,也可能异面,不正确.
④若α⊥γ,β⊥γ,则αβ中m与n可能相交或异面.④考虑长方体的顶点,α与β可以相交.不正确.
故选A.
举一反三
在△ABC中,∠BAC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,则平面PBC与平面ABC的关系是______.
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已知两个平面垂直,下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线;
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线;
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面;
④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是(  )
A.3B.2C.1D.0
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如图,P 是正方形ABCD外一点,PD垂直于ABCD,则这个五面体的五个面中,互相垂直的平面共有(  )
A.3对B.4对C.5对D.6对
魔方格
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下列命题中错误的是(  )
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ
D.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
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有一个四棱柱,底面是菱形ABCD,∠A′AB=∠A′AD(如图),求证:平面A′ACC′垂直于底面ABCD.

魔方格
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