设p为椭圆等x2m+y224=1(m≥32)上的一点,F1,F2是该椭圆的两个焦点,若cos∠F1PF2=513则△PF1F2的面积是(  )A.48B.16C

设p为椭圆等x2m+y224=1(m≥32)上的一点,F1,F2是该椭圆的两个焦点,若cos∠F1PF2=513则△PF1F2的面积是(  )A.48B.16C

题型:不详难度:来源:
设p为椭圆等
x2
m
+
y2
24
=1(m≥32)上的一点,F1,F2是该椭圆的两个焦点,若cos∠F1PF2=
5
13
则△PF1F2的面积是(  )
A.48B.16
C.32D.与m有关的值
答案
∵m≥32,可得椭圆的焦点在x轴上
∴长轴2a=2


m
,c2=m+24
∵△F1PF2中,cos∠F1PF2=
5
13

∴|F1F2|2=|F1P|2+|PF2|2-2F1P•PF2cos∠F1PF2
即4c2=(|F1P|+|PF2|)2-2F1P•PF2(1+cos∠F1PF2
可得4c2=4a2-2F1P•PF2(1+
5
13
),得
18
13
F1P•PF2=2a2-2c2=2b2=48
∴F1P•PF2=
104
3

∵sin∠F1PF2=


1-(
5
13
)2
=
12
13

∴由正弦定理,得△PF1F2的面积为
SPF1F2=
1
2
F1P•PF2sin∠F1PF2=
1
2
×
104
3
×
12
13
=16
故选:B
举一反三
请阅读以下材料,然后解决问题:
①设椭圆的长半轴长为m短半轴长为b,则椭圆的面积为πab
②我们把由半椭圆C1
y2
b2
+
x2
c2
=1(x≤0)与半椭圆C2
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)合成的曲线称作“果圆”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0
如图,设点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点,A1,A2和B1,B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2是边长为1的等边三角形,则上述“果圆”的面积为:______.
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作一条渐近线的垂线,垂足为A,△OAF的面积为


3
2
a2
(O为原点),则此双曲线的离心率是(  )
A.


2
B.2C.
4
3
D.
2


3
3
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已知M是椭圆
x2
9
+
y2
5
=1
上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,I是△MF1F2的内心,延长MI交F1F2于N,则
|MI|
|NI|
等于______.
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如图,从椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>o)上一点P向x轴作垂线,垂足恰好为左焦点F1,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且ABOP,则椭圆的离心率e=______.
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求以椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的短轴的两个端点为焦点,且过点A(4,-5)的双曲线的标准方程.
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