设p为椭圆等x2m+y224=1（m≥32）上的一点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，若cos∠F1PF2=513则△PF1F2的面积是（　　）A．48B．16C

题型：不详难度：来源：

设p为椭圆等

=1（m≥32）上的一点，F₁，F₂是该椭圆的两个焦点，若cos∠F₁PF₂=

则△PF₁F₂的面积是（　　）

A．48	B．16
C．32	D．与m有关的值

答案

∵m≥32，可得椭圆的焦点在x轴上
∴长轴2a=2

，c²=m+24
∵△F₁PF₂中，cos∠F₁PF₂=

∴|F₁F₂|²=|F₁P|²+|PF₂|²-2F₁P•PF₂cos∠F₁PF₂，
即4c²=（|F₁P|+|PF₂|）²-2F₁P•PF₂（1+cos∠F₁PF₂）
可得4c²=4a²-2F₁P•PF₂（1+

），得

F₁P•PF₂=2a²-2c²=2b²=48
∴F₁P•PF₂=

104

∵sin∠F₁PF₂=

1-(

∴由正弦定理，得△PF₁F₂的面积为
S_△PF1F2=

F₁P•PF₂sin∠F₁PF₂=

104

=16
故选：B

举一反三

请阅读以下材料，然后解决问题：
①设椭圆的长半轴长为m短半轴长为b，则椭圆的面积为πab
②我们把由半椭圆C₁：

=1（x≤0）与半椭圆C₂：

=1（x≥0）合成的曲线称作“果圆”，其中a²=b²+c²，a＞0，b＞c＞0
如图，设点F₀，F₁，F₂是相应椭圆的焦点，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圆”与x，y轴的交点，若△F₀F₁F₂是边长为1的等边三角形，则上述“果圆”的面积为：______．

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已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，△OAF的面积为

a2（O为原点），则此双曲线的离心率是（　　）

A．

B．2

C．

D．

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已知M是椭圆

=1上一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，I是△MF₁F₂的内心，延长MI交F₁F₂于N，则

|MI|

|NI|

等于______．

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如图，从椭圆

=1（a＞b＞o）上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点F₁，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则椭圆的离心率e=______．

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求以椭圆

=1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程．

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