请阅读以下材料,然后解决问题:①设椭圆的长半轴长为m短半轴长为b,则椭圆的面积为πab②我们把由半椭圆C1:y2b2+x2c2=1(x≤0)与半椭圆C2:x2a
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请阅读以下材料,然后解决问题:①设椭圆的长半轴长为m短半轴长为b,则椭圆的面积为πab②我们把由半椭圆C1:y2b2+x2c2=1(x≤0)与半椭圆C2:x2a
题型:不详
难度:
来源:
请阅读以下材料,然后解决问题:
①设椭圆的长半轴长为m短半轴长为b,则椭圆的面积为πab
②我们把由半椭圆C
1
:
y
2
b
2
+
x
2
c
2
=1(x≤0)与半椭圆C
2
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(x≥0)合成的曲线称作“果圆”,其中a
2
=b
2
+c
2
,a>0,b>c>0
如图,设点F
0
,F
1
,F
2
是相应椭圆的焦点,A
1
,A
2
和B
1
,B
2
是“果圆”与x,y轴的交点,若△F
0
F
1
F
2
是边长为1的等边三角形,则上述“果圆”的面积为:______.
答案
根据题意,得
∵△F
0
F
1
F
2
是边长为1的等边三角形,
∴半椭圆C
1
:
y
2
b
2
+
x
2
c
2
=1(x≤0)中,半焦距c
1
=
1
2
,即
b
2
-
c
2
=
1
2
…①
且半椭圆C
2
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(x≥0)中,c=
a
2
-
b
2
=
3
2
…②
联解①②,得a=
7
2
,b=1,c=
3
2
根据椭圆的面积公式,得半椭圆C
1
的面积为S
1
=
1
2
πbc=
3
4
π
半椭圆C
2
的面积为S
2
=
1
2
πab=
7
4
π
∴“果圆”的面积为S
1
+S
2
=
3
+
7
4
π
故答案为:
3
+
7
4
π
举一反三
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作一条渐近线的垂线,垂足为A,△OAF的面积为
3
2
a
2
(O为原点),则此双曲线的离心率是( )
A.
2
B.2
C.
4
3
D.
2
3
3
题型:不详
难度:
|
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已知M是椭圆
x
2
9
+
y
2
5
=1
上一点,F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点,I是△MF
1
F
2
的内心,延长MI交F
1
F
2
于N,则
|MI|
|NI|
等于______.
题型:不详
难度:
|
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如图,从椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>o)上一点P向x轴作垂线,垂足恰好为左焦点F
1
,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB
∥
OP,则椭圆的离心率e=______.
题型:不详
难度:
|
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求以椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1的短轴的两个端点为焦点,且过点A(4,-5)的双曲线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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双曲线的实轴长为12,焦距为20,则该双曲线的标准方程为( )
A.
x
2
36
-
y
2
64
=1
B.
x
2
64
-
y
2
36
=1
C.
x
2
36
-
y
2
64
=1
或
x
2
64
-
y
2
36
=1
D.
y
2
36
-
x
2
64
=1
题型:不详
难度:
|
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