已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足对任意的x>0,y>0,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1.当x>1时,f(x)>0.(1)求f(9)的
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足对任意的x>0,y>0,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1.当x>1时,f(x)>0. (1)求f(9)的值 (2)判断f(x)的单调性,并加以证明 (3)解不等式f(x)+f(x-8)<2. |
答案
(1)∵对任意的x>0,y>0,f(xy)=f(x)+f(y), 令x=y=3,结合f(3)=1可得: f(9)=f(3)+f(3)=2 证明:(2)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2 ∴f(x2)-f(x1)=f(),因x1<x2,即>1, ∴f()>0>0 即f(x2)>f(x1) ∴函数f(x)是定义在(0,+∞)上为增函数 (3)∵f(x)+f(x-8)=f[x(x-8)]<f(9) 又函数f(x)是定义在(0,+∞)上为增函数 ∴⇒8<x<9 即原不等式的解集为(8,9) |
举一反三
函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且(x-1)f"(x)>0,若a=f(0),b=f(),c=f(3),则a,b,c的大小关系是( )A.a>b>c | B.c>a>b | C.b>a>c | D.c>b>a |
|
已知定义在R上的单调递增的函数f(x),满足f(2-a2)>f(a)则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞) | B.(-1,2) | C.(-2,1) | D.(-∞,-2)∪(1,+∞) |
|
如果奇函数f(x)在区间[1,4]上是增函数且最大值是5,那么f(x)在区间[-4,-1]上是( )A.增函数且最大值为-5 | B.增函数且最小值为-5 | C.减函数且最大值为-5 | D.减函数且最小值为-5 |
|
最新试题
热门考点