如图,△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置,已知∠AOB=45°,则∠AOD的度数为(  )A.55°B.45°C.40°D.35°

如图,△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置,已知∠AOB=45°,则∠AOD的度数为(  )A.55°B.45°C.40°D.35°

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如图,△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置,已知∠AOB=45°,则∠AOD的度数为(  )
A.55°B.45°C.40°D.35°

答案
∵△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置,∠AOB=45°,
∴△OAB≌△OCD,∠COA=90°,
∴∠DOC=∠AOB=45°,
∴∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-45°=45°,
故选B.
举一反三
点A的坐标为(4,0),把点A绕原点逆时针旋转150°得B点,则B点的坐标为______.
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在如图所示的平面直角坐标系中,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点的坐标为:A(1,6)、B(2,2)、C(6,3).
(1)画出将△ABC向右平移6个单位后得到的△A1B1C1;画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2
(2)求线段C1C2的长.
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阅读:
①按照某种规律移动一个平面图形的所有点,得到一个新图形称为原图形的像.如果原图形每一个点只对应像的一个点,且像的每一个点也只对应原图形的一个点,这样的运动称为几何变换.特别地,当新图形与原图形的形状大小都不改变时,我们称这样的几何变换为正交变换.
问题1:我们学习过的平移、______、______变换都是正交变换.
②如果一个图形绕着一个点(旋转中心)旋转n°(0<n≤360)后,像又回到原图形占据的空间(重合),则称该变换为该图形的n度旋转变换.特别地,具有180˚旋转变换的图形称为中心对称图形.
例如,图A中奔驰车标示意图具有120°,240°,360°的旋转变换.

图B的几何图形具有180°的旋转变换,所以它是中心对称图形.
问题2:图C和图D中的两个几何图形具有n度旋转变换,请分别写出n的最小值.
答:(图C)______;答:(图D)______.
问题3:如果将图C和图D的旋转中心重合,组合成一个新的平面图形,它具有n度旋转变换,则n的最小值为______.
问题4:请你在图E中画出一个具有180°旋转变换的正多边形.(要求以O为旋转中心,顶点在直线与圆的交点上)
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把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H(如图).
(1)试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想.
(2)若正方形的边长为2cm,重叠部分(四边形ABHG)的面积为
4


3
3
cm2,求旋转的角度.
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如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A、B、C的坐标分别为(-2,4)、(-2,0)、(-4,1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1
(2)平移△ABC,使点A移到点A2(0,2),画出平移后△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标;
(3)在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中,△A2B2C2与______成中心对称,其对称中心坐标为______.
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