（本小题满分14分）已知动圆过定点F（2，0），且与直线相切。（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）若经过定点F的动直线与轨迹C交于A、B两点，且这两点的横坐标

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）已知动圆过定点F（2，0），且与直线相切。（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）若经过定点F的动直线与轨迹C交于A、B两点，且这两点的横坐标分别为.①求证：为定值；②试用表示线段AB的长度；③求线段AB长度的最小值。

答案

(Ⅰ)   (Ⅱ)  见解析

解析

（1）设动圆圆心，则，化简得
（2）设直线：
①由得，且就是方程的两个根，
所以为定值。 
②根据题意知，这是过焦点的弦，由抛物线的定义得；
③且，所以，当且仅当时取“=”，所以线段AB的长度的最小值为