如图，在⊙O中，直径CD的长度为10cm ，AB是弦，且AB⊥CD于M，OM=3cm，求弦AB的长。

题型：北京期末题难度：来源：

答案

解：如图，连结OA. ∵ CD=10cm， ∴ OA=5cm
∵AB⊥CD ∴∠AMO=90^。
在Rt△AOM中，

∴AM=

=4
又∵ CD是直径， AB是弦， AB⊥CD于M
∴ AB=2AM . ∴ AB=8cm

举一反三

如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB。
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长。

题型：广东省期末题难度：| 查看答案

如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B。
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，AB=6，求AD的长。

题型：北京期末题难度：| 查看答案

如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A 作直线MN，若∠MAC=∠ABC。
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）设D是

的中点，连结BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG；
（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积。

题型：北京期末题难度：| 查看答案

已知A为平面上两半径不等的圆O₁和O₂的一个交点，两外公切线P₁P₂、Q₁Q₂分别切两圆于P₁、P₂、Q₁、Q₂，M₁、M₂分别为P₁Q₁、P₂Q₂的中点。求证：∠O₁AO₂=∠M₁AM₂。

题型：竞赛题难度：| 查看答案

已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、 E，过点D作DF⊥BC，垂足为F。
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；
（3）求图中阴影部分的面积。

题型：北京期末题难度：| 查看答案