如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B。（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AB=6，求AD的长。

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如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B。
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，AB=6，求AD的长。

答案

（1）证明: 如图, 连接AO并延长交⊙O于点E, 连结BE, 则∠ABE=90°
∴ ∠EAB+∠E=90°
∵ ∠E =∠C， ∠C=∠BAD，
∴ ∠EAB+∠BAD =90°
∴AD⊥OA
∴ AD是⊙O的切线
（2）解：由（1）可知∠ABE=90°
∵ AE=2AO=10， AB=6，
∴
∵BD⊥AB，
∴∠ABD=90°
∴∠ABD=∠ABE
∵∠E=∠C=∠BAD，
∴△ABD ∽△EBA

举一反三

如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A 作直线MN，若∠MAC=∠ABC。
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）设D是

的中点，连结BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG；
（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积。

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已知A为平面上两半径不等的圆O₁和O₂的一个交点，两外公切线P₁P₂、Q₁Q₂分别切两圆于P₁、P₂、Q₁、Q₂，M₁、M₂分别为P₁Q₁、P₂Q₂的中点。求证：∠O₁AO₂=∠M₁AM₂。

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已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、 E，过点D作DF⊥BC，垂足为F。
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；
（3）求图中阴影部分的面积。

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如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30^。，∠APB=60^。。
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长。

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在直角坐标系中，以点A（0，3）为圆心，以3为半径作⊙A，则直线y=kx+2（k≠0）与⊙A 的位置关系[ ]
A.相切
B.相交
C.相离
D.与k值有关

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