(1)∵AB是直径 ∴∠ACB=90° ∴∠CAB+∠ABC=90° ∵∠MAC=∠ABC ∴∠MAC+∠CAB=90°, ∴∠MAB=90°, ∴MN是半圆的切线 (2)∵D是弧AC的中点, ∴∠DBC=∠ABD, ∵AB是直径, ∴∠ACB=90° ∴∠CBG+∠CGB=90° ∵DE⊥AB, ∴∠FDG+∠ABD=90° ∵∠DBC=∠ABD, ∴∠FDG=∠CGB=∠FGD, ∴FD=FG (3)过点F作FH⊥DG于H, 又∵DF=FG,DG=3, S△DFG=4.5, ∴HG=1.5, S△FGH=S△DFG=×4.5= ∵AB是直径,FH⊥DG , ∴∠C=∠FHG=90° 又∠HGF=∠CGB, ∴△FGH∽△BGC
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