已知(c>0),(n, n)(n∈R), 的最小值为1,若动点P同时满足下列三个条件:①,②(其中);③动点P的轨迹C经过点B(0,-1)。(1)求c值;
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已知(c>0),(n, n)(n∈R), 的最小值为1,若动点P同时满足下列三个条件:①,②(其中);③动点P的轨迹C经过点B(0,-1)。(1)求c值;
题型:不详
难度:
来源:
已知
(
c
>0),
(
n
,
n
)(
n∈R
),
的最小值为1,若动点
P
同时满足下列三个条件:①
,②
(其中
);③动点P的轨迹C经过点B(0,-1)。
(1)求c值; (2)求曲线C的方程;(3)方向向量为
的直线
l
与曲线
C
交于不同两点
M
、
N
,若
,求k的取值范围。
答案
(1)
,(2)曲线C的方程为:
,
(3)
的取值范围是
。
解析
(1)法一,∵
当
时,
法二,由
可知点G在直线y=x上
∴|FG|的最小值为点F到直线y=x的距离,即
(
)
(2)由
知
又
又
(
)∴
∴点P在以F为焦点,
为准线的椭圆上
设P(x,y),则
∵动点P的轨迹C经过点B(0,-1)且
∴
从而b="1 " ∴曲线C的方程为:
(3)设直线
的方程为
由
∵
与曲线C交于不同两点,∴
,即
①
设
的中点
由
则有BR⊥MN
∵K
MN
=K
L
=K∴
(11分)由韦达定理有
∴
∴MN的中点R
0
坐标为
(12分)又B(0,-1)
∴
②
由①②联立可得
即
∴
为R上的减函数
(3分)志求闭区间为[-1,1]
(2)
(5分)(或∵
)∴
在R不可能恒为正式恒为负)
∴
在R上不是单调函数,故
不是闭函数
(3)
在(0,
)上是增函数
设[
]
(0,∞),
即方程
有两个不相等的正根
(12分)
于是
故
的取值范围是
举一反三
在直角坐标平面中,△ABC的两个顶点为 A(0,-1),B(0, 1)平面内两点G、M同时满足①
, ②
=
=
③
∥
(1)求顶点C的轨迹E的方程
(2)设P、Q、R、N都在曲线E上 ,定点F的坐标为(
, 0) ,已知
∥
,
∥
且
·
= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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如图:空间四边形
中,点
分别是
的中点.设
(1)用
表示向量
.
(2)若
,且
与
、
夹角的余弦值均为
,
与
夹角为60
0
,求
题型:不详
难度:
|
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设D为等腰三角形ABC底边BC的中点,利用向量法证明:
.
题型:不详
难度:
|
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在⊿ABC中,设
,
,
,
(1)若⊿ABC为正三角形,求证:
;
(2)若
成立,⊿ABC是否为正三角形.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
(
cos
,
sin
) (
≠0 ),
=" (" – sin
,cos
),其中
O
为坐标原点。(1)若
=
–
,求向量
与
的夹角;(2)若|
|≥2|
|对任意实数
、
都成立,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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