已知向量(cos,sin) (≠0 ),=" (" – sin,cos),其中O为坐标原点。(1)若=– ,求向量与的夹角;(2)若||≥2||对任意实数、都成
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已知向量(cos,sin) (≠0 ),=" (" – sin,cos),其中O为坐标原点。(1)若=– ,求向量与的夹角;(2)若||≥2||对任意实数、都成
题型:不详
难度:
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已知向量
(
cos
,
sin
) (
≠0 ),
=" (" – sin
,cos
),其中
O
为坐标原点。(1)若
=
–
,求向量
与
的夹角;(2)若|
|≥2|
|对任意实数
、
都成立,求实数
的取值范围。
答案
(1)故当
>0时,向量
与
的夹角为
;当
<0时,向量
与
的夹角为
。(2)实数
的取值范围是
∪
。
解析
(1)设向量
与
的夹角
,
则cos
=
,
当
>0时,cos
=
,
=
;
当
<0时,cos
= –
,
=
。
故当
>0时,向量
与
的夹角为
;
当
<0时,向量
与
的夹角为
。
≥
(2)
对任意的
,
恒成立, 即 (
cos
+sin
)
2
+ (
sin
– cos
)
2
≥4对任意的
,
恒成立。
即
2
+ 1 + 2
sin (
–
) ≥4对任意的
,
恒成立,
≥
<
≥
>
所以
或
解得:
≥3或
≤ –3 。
故所求实数
的取值范围是
∪
。
举一反三
如图,在平行四边形
中,
,则
.
题型:不详
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14
平面上的向量
满足
,且
,若向量
,
则
的最大值为
。
题型:不详
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已知|a|=3,|b|=5,如果a∥b,则a·b=" "
A.
B.
C.
D.以上均不对
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已知
表示共面的三个单位向量,
那么
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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轴,
轴上滑动,M在线段AB上,且
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题型:不详
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