定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴,轴上滑动,M在线段AB上,且(1)求点M的轨迹C的方程;(2)设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点,问:线段

定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴,轴上滑动,M在线段AB上,且(1)求点M的轨迹C的方程;(2)设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点,问:线段

题型:不详难度:来源:
定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴,轴上滑动,M在线段AB上,且
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点,问:线段上是否存在一点D,使得以DA,DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明。
答案
(1)设

          (6分)
(2)存在满足条件的D点.
设满足条件的点D(0,m),

l的方程为:,代入椭圆方程,


                   (8分)
以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形,



的方向向量为(1,k),


                (11分)


存在满足条件的点D.                                       (13分)
解析

举一反三
下列四个命题中正确的命题序号是(  )
① 向量共线的充分必要条件是存在实数使成立。
② 铁路动车从杭州出发经宁波到福州共有车站,为适应客运需要准备新增个车站,则客运车票增加了种的必要条件是
成立的充分必要条件是
④ 已知为全集,则的充分条件是
②④          ①②       ①③         ③④
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在直角梯形中,,且的中点,且,则的值为(   )
A.B.C.D.

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已知的夹角为,如图,若的中点,则为(   ).
A.B.C.7D.18

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平面直角坐标系中,已知点,且).当时,点无限趋近于点,则点的坐标为         .
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(本题满分18分,其中第1小题5分,第2小题5分,第3小题8分)
在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,其中.设.
(1)若,求方程在区间内的解集;
(2)若点是过点且法向量为的直线上的动点.当时,设函数的值域为集合,不等式的解集为集合. 若恒成立,求实数的最大值;
(3)根据本题条件我们可以知道,函数的性质取决于变量的值. 当时,试写出一个条件,使得函数满足“图像关于点对称,且在取得最小值”.(说明:请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次,给予不同的评分.)
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