已知圆C在x轴上的截距为和3，在y轴上的一个截距为1．（1）求圆C的标准方程；（2）若过点的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角．

题型：不详难度：来源：

已知圆C在x轴上的截距为和3，在y轴上的一个截距为1．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若过点的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角．

答案

（1）圆C的标准方程为；(2) 直线l的倾斜角为30°或90

解析

（1）由题意得圆C过三点，     
设圆C方程为，
则  ∴ 
即圆C为，
∴圆C的标准方程为；   
（2）当斜率不存在时，即直线到圆心的距离为1，亦满足题意，
此时直线l的倾斜角为90°，  （9分）
当斜率存在时，设直线l的方程为，由弦长为4，
可得圆心 到直线l的距离为，，
∴，此时直线l的倾斜角为30°，   
综上所述，直线l的倾斜角为30°或90°．