解:(1)由正n边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形、…、正n边形的每一个内角为: 60°,90°,108°,120°,…180﹣; (2)如限于用一种正多边形镶嵌,则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形(或正方形)、正六边形都能镶嵌成一个平面图形; (3)如:正方形和正八边形(如图), 设在一个顶点周围有m个正方形的角,n个正八边形的角, 那么m,n应是方程m90°+n135°=360°的正整数解. 即2m+3n=8的正整数解,只有m=1,n=2一组, ∴符合条件的图形只有一种. |