关于x的方程为x2+（m+2）x+2m-1=0．（1）证明：方程有两个不相等的实数根．（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两
题型：解答题难度：一般来源：不详
关于x的方程为x2+（m+2）x+2m-1=0．
（1）证明：方程有两个不相等的实数根．
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由． |
答案
（1）证明：△=（m+2）2-4（2m-1）=m2-4m+8=（m-2）2+4，
∵（m-2）2≥0，
∴（m-2）2+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数．
由题知：x1+x2=-（m+2）=0，
解得：m=-2，
将m=-2代入x2+（m+2）x+2m-1=0，
解得：x=±，
∴m的值为-2，方程的根为x=±． |
举一反三
| 设x1、x2是二次方程x2+x-3=0的两个根，那么x13-4x22+19的值等于（ ） |
| 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA，sinB是方程x2-x-k=0的两根．求∠A和∠B的度数及k的值． |
| 已知：关于x的方程①x2-（m+2）x+m-2=0有两个符号不同的实数根x1，x2，且x1＞|x2|＞0；关于x的方程②mx2+（n-2）x+m2-3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n的值． |
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| 王师傅围一块一面靠墙长方形花圃，面积为50m2，如果不靠墙的三面用竹篱笆去围．那么，竹篱笆最少需要______m长． |
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