关于x的方程为x2+(m+2)x+2m-1=0.(1)证明:方程有两个不相等的实数根.(2)是否存在实数m,使方程的两个实数根互为相反数?若存在,求出m的值及两

关于x的方程为x2+(m+2)x+2m-1=0.(1)证明:方程有两个不相等的实数根.(2)是否存在实数m,使方程的两个实数根互为相反数?若存在,求出m的值及两

题型:解答题难度:一般来源:不详
关于x的方程为x2+(m+2)x+2m-1=0.
(1)证明:方程有两个不相等的实数根.
(2)是否存在实数m,使方程的两个实数根互为相反数?若存在,求出m的值及两个实数根;若不存在,请说明理由.
答案
(1)证明:△=(m+2)2-4(2m-1)=m2-4m+8=(m-2)2+4,
∵(m-2)2≥0,
∴(m-2)2+4>0,
∴方程有两个不相等的实数根.

(2)存在实数m,使方程的两个实数根互为相反数.
由题知:x1+x2=-(m+2)=0,
解得:m=-2,
将m=-2代入x2+(m+2)x+2m-1=0,
解得:x=±


5

∴m的值为-2,方程的根为x=±


5
举一反三
设x1、x2是二次方程x2+x-3=0的两个根,那么x13-4x22+19的值等于(  )
A.-4B.8C.6D.0
题型:不详难度:| 查看答案
在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA,sinB是方程x2-


2
x-k=0的两根.求∠A和∠B的度数及k的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知:关于x的方程①x2-(m+2)x+m-2=0有两个符号不同的实数根x1,x2,且x1>|x2|>0;关于x的方程②mx2+(n-2)x+m2-3=0有两个有理数根且两根之积等于2.求整数n的值.
题型:不详难度:| 查看答案
若方程x2+2px-3p-2=0的两个不相等的实数根x1,x2满足
x21
+
x31
=4-(
x22
+
x32
)
,则实数p的所有可能的值之和为(  )
A.0B.-
3
4
C.-1D.-
5
4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
王师傅围一块一面靠墙长方形花圃,面积为50m2,如果不靠墙的三面用竹篱笆去围.那么,竹篱笆最少需要______m长.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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