设x1、x2是二次方程x2+x-3=0的两个根,那么x13-4x22+19的值等于( )A.-4B.8C.6D.0
题型:不详难度:来源:
设x1、x2是二次方程x2+x-3=0的两个根,那么x13-4x22+19的值等于( ) |
答案
由题意有x12+x1-3=0,x22+x2-3=0, 即x12=3-x1,x22=3-x2, 所以x13-4x22+19 =x1(3-x1)-4(3-x2)+19 =3x1-x12+4x2+7 =3x1-(3-x1)+4x2+7 =4(x1+x2)+4, 又根据根与系数的关系知道x1+x2=-1, 所以原式=4×(-1)+4=0. 故选D. |
举一反三
在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA,sinB是方程x2-x-k=0的两根.求∠A和∠B的度数及k的值. |
已知:关于x的方程①x2-(m+2)x+m-2=0有两个符号不同的实数根x1,x2,且x1>|x2|>0;关于x的方程②mx2+(n-2)x+m2-3=0有两个有理数根且两根之积等于2.求整数n的值. |
若方程x2+2px-3p-2=0的两个不相等的实数根x1,x2满足+=4-(+),则实数p的所有可能的值之和为( ) |
王师傅围一块一面靠墙长方形花圃,面积为50m2,如果不靠墙的三面用竹篱笆去围.那么,竹篱笆最少需要______m长. |
阅读材料:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根分别是x1、x2,那么x1+x2=-,x1•x2=.借助该材料完成下列各题: (1)若x1、x2是方程x2-4x+=0的两个实数根,x1+x2=______;x1•x2=______. (2)若x1、x2是方程2x2+6x-3=0的两个实数根,+=______;+=______. (3)若x1、x2是关于x的方程x2-(m-3)x+m+8=0的两个实数根,且+=13,求m的值. |
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