在矩形ABCD中,AB=3,BC=1,E是CD上一点,且AE•AB=1,则AE•AC的值为(  )A.3B.2C.32D.33

在矩形ABCD中,AB=3,BC=1,E是CD上一点,且AE•AB=1,则AE•AC的值为(  )A.3B.2C.32D.33

题型:不详难度:来源:
在矩形ABCD中,AB=


3
,BC=1,E是CD上一点,且


AE


AB
=1
,则


AE


AC
的值为(  )
A.3B.2C.


3
2
D.


3
3

答案


DE
=λ


DC
,即


DE
=λ


AB



AE
=


AD
+


DE
=


AD


AB



AE


AB
=1
即(


AD


AB


AB
=1
∵AD、AB互相垂直,可得


AD


AB
=0
∴(


AD


AB


AB


AB
2
=3λ=1,解之得λ=
1
3

由此可得


DE
=
1
3


AB


AE
=


AD
+
1
3


AB



AC
=


AD
+


AB



AE


AC
=(


AD
+
1
3


AB
)(


AD
+


AB
)=


AD
2
+
4
3


AD


AB
+
1
3


AB
2
=12+
1
3
×(


3
)2
=2
故选:B
举一反三
如图,点P是以AB为直径的圆O上动点,P"是点P关于AB的对称点,AB=2a(a>0).
(Ⅰ)当点P是弧
AB
上靠近B的三等分点时,求


AP


AB
的值;
(Ⅱ)求


AP


OP′
的最大值和最小值.
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已知向量


a
=(sin2x,-1),


b
=(1,cos2x)
,则当x∈[0,
π
2
]
时,


a


b
的取值范围是______.
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设平面向量


a
=(1,2)
,当


b
变化时,m=


a
2
+


a


•b
+


b
2
的取值范围为______.
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如图,在矩形ABCD中,AB=


2
,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若


AB


AF
=


2
,则


AE


BF
的值是______.
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下列各式中正确的是(  )
(1)(λ•


a
)•


b
=λ•(


a


b
)=


a
•(λ


b

(2)|


a


b
|=|


a
|•|


b
|
(3)(


a


b
)•


c
=


a
•(


b


c

(4)(


a
+


b
)•


c
=


a


c
+


b


c
A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(4)D.以上都不对
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