在矩形ABCD中，AB=3，BC=1，E是CD上一点，且AE•AB=1，则AE•AC的值为（　　）A．3B．2C．32D．33

试题库

在矩形ABCD中，AB=3，BC=1，E是CD上一点，且AE•AB=1，则AE•AC的值为（　　）A．3B．2C．32D．33

题型：不详难度：来源：
在矩形ABCD中，AB=


3
，BC=1，E是CD上一点，且


AE
•


AB
=1，则


AE
•


AC
的值为（　　）
A．3B．2C．


3
2
D．


3
3

答案
设


DE
=λ


DC
，即


DE
=λ


AB

∵


AE
=


AD
+


DE
=


AD
+λ


AB

∴


AE
•


AB
=1即（


AD
+λ


AB
）


AB
=1
∵AD、AB互相垂直，可得


AD
•


AB
=0
∴（


AD
+λ


AB
）


AB
=λ


AB
2=3λ=1，解之得λ=
1
3

由此可得


DE
=
1
3


AB
，


AE
=


AD
+
1
3


AB

∵


AC
=


AD
+


AB

∴


AE
•


AC
=（


AD
+
1
3


AB
）（


AD
+


AB
）=


AD
2+
4
3


AD
•


AB
+
1
3


AB
2=12+
1
3
×(


3
)2=2
故选：B
举一反三
如图，点P是以AB为直径的圆O上动点，P"是点P关于AB的对称点，AB=2a（a＞0）．
（Ⅰ）当点P是弧
AB
上靠近B的三等分点时，求


AP
•


AB
的值；
（Ⅱ）求


AP
•


OP′
的最大值和最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(sin2x，-1)，


b
=(1，cos2x)，则当x∈[0，
π
2
]时，


a
•


b
的取值范围是______．
题型：不详难度：| 查看答案
设平面向量


a
=(1，2)，当


b
变化时，m=


a
2+


a


•b
+


b
2的取值范围为______．
题型：不详难度：| 查看答案
如图，在矩形ABCD中，AB=


2
，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若


AB
•


AF
=


2
，则


AE
•


BF
的值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
下列各式中正确的是（　　）
（1）（λ•


a
）•


b
=λ•（


a


b
）=


a
•（λ


b
）
（2）|


a
•


b
|=|


a
|•|


b
|
（3）（


a
•


b
）•


c
=


a
•（


b
•


c
）
（4）（


a
+


b
）•


c
=


a
•


c
+


b
•


c
．
A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（4）D．以上都不对
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.