如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若AB•AF=2,则AE•BF的值是______.

如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若AB•AF=2,则AE•BF的值是______.

题型:不详难度:来源:
如图,在矩形ABCD中,AB=


2
,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若


AB


AF
=


2
,则


AE


BF
的值是______.
答案


AF
=


AD
+


DF



AB


AF
=


AB
•(


AD
+


DF
)
=


AB


AD
+


AB


DF
=


AB


DF
=


2
|


DF
|=


2

∴|


DF
|=1,|


CF
|=


2
-1,


AE


BF
=(


AB
+


BE
)(


BC
+


CF
)=


AB


CF
+


BE


BC
=-


2
(


2
-1)+1×2
=-2+


2
+2=


2

故答案为:


2
举一反三
下列各式中正确的是(  )
(1)(λ•


a
)•


b
=λ•(


a


b
)=


a
•(λ


b

(2)|


a


b
|=|


a
|•|


b
|
(3)(


a


b
)•


c
=


a
•(


b


c

(4)(


a
+


b
)•


c
=


a


c
+


b


c
A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(4)D.以上都不对
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若向量


a


b


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
,且|


a
|=3,|


b
|=1,|


c
|=4,则


a


b
+


b


c
+


c


a
=(  )
A.-5B.5C.-13D.13
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(1)已知向量


a


b
,计算6


a
-[4


a
-


b
-5(2


a
-3


b
)]+(


a
+7


b
);
(2)已知向量|


a
|=6,|


b
|=4,向量


a


b
的夹角是60°,求(


a
+2


b
)•(


a
-3


b
).
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在△ABC中,AB=1,AC=2,(


AB
+


AC
)•


AB
=2
,则△ABC面积等于______.
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在△ABC中,


AB
=(2,3),


AC
=(1,k),且△ABC的一个内角为直角,求k的值.
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