如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB•AF=2，则AE•BF的值是______．

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如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB•AF=2，则AE•BF的值是______．

题型：不详难度：来源：
如图，在矩形ABCD中，AB=


2
，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若


AB
•


AF
=


2
，则


AE
•


BF
的值是______．
答案
∵


AF
=


AD
+


DF
，


AB
•


AF
=


AB
•(


AD
+


DF
)=


AB
•


AD
+


AB
•


DF
=


AB
•


DF
=


2
|


DF
|=


2
，
∴|


DF
|=1，|


CF
|=


2
-1，
∴


AE
•


BF
=（


AB
+


BE
）（


BC
+


CF
）=


AB
•


CF
+


BE
•


BC
=-


2
(


2
-1)+1×2=-2+


2
+2=


2
，
故答案为：


2
举一反三
下列各式中正确的是（　　）
（1）（λ•


a
）•


b
=λ•（


a


b
）=


a
•（λ


b
）
（2）|


a
•


b
|=|


a
|•|


b
|
（3）（


a
•


b
）•


c
=


a
•（


b
•


c
）
（4）（


a
+


b
）•


c
=


a
•


c
+


b
•


c
．
A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（4）D．以上都不对
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若向量


a
，


b
，


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
，且|


a
|=3，|


b
|=1，|


c
|=4，则


a
•


b
+


b
•


c
+


c
•


a
=（　　）
A．-5B．5C．-13D．13
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（1）已知向量


a
，


b
，计算6


a
-[4


a
-


b
-5（2


a
-3


b
）]+（


a
+7


b
）；
（2）已知向量|


a
|=6，|


b
|=4，向量


a
与


b
的夹角是60°，求（


a
+2


b
）•（


a
-3


b
）．
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在△ABC中，AB=1，AC=2，(


AB
+


AC
)•


AB
=2，则△ABC面积等于______．
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在△ABC中，


AB
=（2，3），


AC
=（1，k），且△ABC的一个内角为直角，求k的值．
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