若向量a,b,c满足a+b+c=0,且|a|=3,|b|=1,|c|=4,则a•b+b•c+c•a=(  )A.-5B.5C.-13D.13

若向量a,b,c满足a+b+c=0,且|a|=3,|b|=1,|c|=4,则a•b+b•c+c•a=(  )A.-5B.5C.-13D.13

题型:不详难度:来源:
若向量


a


b


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
,且|


a
|=3,|


b
|=1,|


c
|=4,则


a


b
+


b


c
+


c


a
=(  )
A.-5B.5C.-13D.13
答案


a
+


b
+


c
=


0
,∴(


a
+


b
+


c
)2
=


a
2
+


b
2
+


c
2
+2


a


b
+2


b


c
+2


a


c
=


0
2
=0

2(


a


b
+


b


c
+


a


c
)
=-(|


a
|2+|


b
|2+|


c
|2)
=-(32+12+42)=-26,


a


b
+


b


c
+


c


a
=-13.
故选:C.
举一反三
(1)已知向量


a


b
,计算6


a
-[4


a
-


b
-5(2


a
-3


b
)]+(


a
+7


b
);
(2)已知向量|


a
|=6,|


b
|=4,向量


a


b
的夹角是60°,求(


a
+2


b
)•(


a
-3


b
).
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在△ABC中,AB=1,AC=2,(


AB
+


AC
)•


AB
=2
,则△ABC面积等于______.
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在△ABC中,


AB
=(2,3),


AC
=(1,k),且△ABC的一个内角为直角,求k的值.
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已知向量


a
=3


i
+4


j


b
=-3


i
+4


j
(其中


i


j
分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量),则向量


a


b
的数量积


a


b
=______.
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a


b


c
是非零向量,则下列说法中正确是(  )
A.(


a


b
)•


c
=(


c


b
)•


a
B.|


a
-


b
|≤|


a
+


b
|
C.若


a


b
=


a


c
,则


b
=


c
D.若


a


b


a


c
,则


b


c
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