若向量a，b，c满足a+b+c=0，且|a|=3，|b|=1，|c|=4，则a•b+b•c+c•a=（　　）A．-5B．5C．-13D．13

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若向量a，b，c满足a+b+c=0，且|a|=3，|b|=1，|c|=4，则a•b+b•c+c•a=（　　）A．-5B．5C．-13D．13

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若向量


a
，


b
，


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
，且|


a
|=3，|


b
|=1，|


c
|=4，则


a
•


b
+


b
•


c
+


c
•


a
=（　　）
A．-5B．5C．-13D．13
答案
∵


a
+


b
+


c
=


0
，∴(


a
+


b
+


c
)2=


a
2+


b
2+


c
2+2


a
•


b
+2


b
•


c
+2


a
•


c
=


0
2=0，
∴2(


a
•


b
+


b
•


c
+


a
•


c
)=-(|


a
|2+|


b
|2+|


c
|2)=-（32+12+42）=-26，
∴


a
•


b
+


b
•


c
+


c
•


a
=-13．
故选：C．
举一反三
（1）已知向量


a
，


b
，计算6


a
-[4


a
-


b
-5（2


a
-3


b
）]+（


a
+7


b
）；
（2）已知向量|


a
|=6，|


b
|=4，向量


a
与


b
的夹角是60°，求（


a
+2


b
）•（


a
-3


b
）．
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在△ABC中，AB=1，AC=2，(


AB
+


AC
)•


AB
=2，则△ABC面积等于______．
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在△ABC中，


AB
=（2，3），


AC
=（1，k），且△ABC的一个内角为直角，求k的值．
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已知向量


a
=3


i
+4


j
，


b
=-3


i
+4


j
（其中


i
、


j
分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量），则向量


a
与


b
的数量积


a
•


b
=______．
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设


a
、


b
、


c
是非零向量，则下列说法中正确是（　　）
A．(


a
•


b
)•


c
=(


c
•


b
)•


a
B．|


a
-


b
|≤|


a
+


b
|
C．若


a
•


b
=


a
•


c
，则


b
=


c
D．若


a
∥


b
，


a
∥


c
，则


b
∥


c
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