已知向量a=3i+4j，b=-3i+4j（其中i、j分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量），则向量a与b的数量积a•b=______．

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已知向量a=3i+4j，b=-3i+4j（其中i、j分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量），则向量a与b的数量积a•b=______．

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
=3


i
+4


j
，


b
=-3


i
+4


j
（其中


i
、


j
分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量），则向量


a
与


b
的数量积


a
•


b
=______．
答案
∵


i
、


j
分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，
∴


i
=（1，0），


j
=（0，1），
∵


a
=3


i
+4


j
，


b
=-3


i
+4


j
，
∴


a
=3（1，0）+4（0，1）=（3，4），


b
=-3（1，0）+4（0，1）=（-3，4），
∴


a
•


b
=（3，4）•（-3，4）=3×（-3）+4×4=7．
故答案为：7．
举一反三
设


a
、


b
、


c
是非零向量，则下列说法中正确是（　　）
A．(


a
•


b
)•


c
=(


c
•


b
)•


a
B．|


a
-


b
|≤|


a
+


b
|
C．若


a
•


b
=


a
•


c
，则


b
=


c
D．若


a
∥


b
，


a
∥


c
，则


b
∥


c
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已知向量


a
=（sinx+cosx，2），


b
=（1，sinxcosx），设f（x）=


a
•


b
，x∈[0，
π
2
]，求f（x）的值域．
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设


a
、


b
、


c
是单位向量，若


a
+


b
=


2


c
，


a
•


c
的值为（　　）
A．


2
2
B．-


2
2
C．1D．-1
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已知向量


a
=（2，3），


b
=（1，-5），则


b
在


a
方向上的投影等于______．
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以下列结论中：
（1）|


a
•


b
|≤|


a
题型：


b
|；
（2）


a
(


a
•


b
)=


a
2


b
；
（3）如果


a
•


b
＜0，那么


a
与


b
的夹角为钝角；
（4）若


a
是直线l的方向向量，则λ


a
(λ∈R)也是直线l的方向向量；
（5）


a
•


b
=


b
•


c
是


b
=


0
的必要不充分条件．
正确结论的序号是______．难度：| 查看答案
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