已知向量a=(sinx+cosx,2),b=(1,sinxcosx),设f(x)=a•b,x∈[0,π2],求f(x)的值域.
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已知向量a=(sinx+cosx,2),b=(1,sinxcosx),设f(x)=a•b,x∈[0,π2],求f(x)的值域.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(sinx+cosx,2),
b
=(1,sinxcosx),设f(x)=
a
•
b
,x∈[0,
π
2
],求f(x)的值域.
答案
f(x)=
a
•
b
=(sinx+cosx,2)•(1,sinxcosx)=sinx+cosx+2sinxconx,
令sinx+cosx=t,∵x∈[0,
π
2
],∴t=
2
sin(x+
π
4
)
∈[1,
2
]
,
则y=t+t
2
-1=
(t+
1
2
)
2
-
5
4
则[1,
2
]上递增,
∴y
min
=1,
y
max
=
2
+1
,
故f(x)的值域为:[1,1+
2
].
举一反三
设
a
、
b
、
c
是单位向量,若
a
+
b
=
2
c
,
a
•
c
的值为( )
A.
2
2
B.-
2
2
C.1
D.-1
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(2,3),
b
=(1,-5),则
b
在
a
方向上的投影等于______.
题型:不详
难度:
|
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以下列结论中:
(1)
|
a
•
b
|≤|
a
题型:
b
|
;
(2)
a
(
a
•
b
)=
a
2
b
;
(3)如果
a
•
b
<0
,那么
a
与
b
的夹角为钝角;
(4)若
a
是直线l的方向向量,则
λ
a
(λ∈R)
也是直线l的方向向量;
(5)
a
•
b
=
b
•
c
是
b
=
0
的必要不充分条件.
正确结论的序号是______.
难度:
|
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若A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)是圆x
2
+y
2
=4上两点,且∠AOB=120°,则x
1
x
2
+y
1
y
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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(文)已知向量
a
和向量
b
的夹角为30°,|
a
|=2,|
b
|=
3
,则
a
和
b
的数量积
a
•
b
=______.
题型:不详
难度:
|
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