如图,已知等边△ABC的边长为8,P是△ABC内一点,PD∥AC,PE∥AD,PF∥BC,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,则PD+PE+PF=______
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如图,已知等边△ABC的边长为8,P是△ABC内一点,PD∥AC,PE∥AD,PF∥BC,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,则PD+PE+PF=______
题型:柳州二模
难度:
来源:
如图,已知等边△ABC的边长为8,P是△ABC内一点,PD
∥
AC,PE
∥
AD,PF
∥
BC,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,则PD+PE+PF=______.
答案
过E点作EG
∥
PD,过D点作DH
∥
PF,
∵PD
∥
AC,PE
∥
AD,
∴PD
∥
GE,PE
∥
DG,
∴四边形DGEP为平行四边形,
∴EG=DP,PE=GD,
又∵△ABC是等边三角形,EG
∥
AC,
△BEG为等边三角形,
∴EG=PD=GB,
同理可证:DH=PF=AD,
∴PD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=8.
举一反三
如图,等边△ABC中,D、E分别为AC、AB上两点,下列结论:
①若AD=AE,则△ADE是等边三角形;
②若DE
∥
BC,则△ADE是等边三角形,
其中正确的有( )
A.①
B.②
C.①②
D.都不对
题型:不详
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如图1,点B是线段AD上一点,△ABC和△BDE分别是等边三角形,连接AE和CD.
(1)求证:AE=CD;
(2)如图2,点P、Q分别是AE、CD的中点,试判断△PBQ的形状,并证明.
题型:不详
难度:
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如图1,把边长为4的正三角形各边四等分,连接各分点得到16个小正三角形.
(1)如图2,连接小正三角形的顶点得到的正六边形ABCDEF的周长=______;
(2)请你判断:命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是
真命题还是假命题如果是真命题,请你把它改写成“如果…,那么…”的形式;如果是假命题,请在图1中画图说明.
题型:江东区质检
难度:
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阅读下面的情景对话,然后解答问题:
(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?(直接给出结论,不必证明)
(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇异三角形,求a:b:c.
题型:不详
难度:
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已知:如图,E是四边形ABCD的边AD上一点,且△ABC和△CDE都是等边三角形.
求证:BE=AD.
题型:不详
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