如图，等边△ABC中，D、E分别为AC、AB上两点，下列结论：①若AD=AE，则△ADE是等边三角形；②若DE∥BC，则△ADE是等边三角形，其中正确的有（

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如图，等边△ABC中，D、E分别为AC、AB上两点，下列结论：
①若AD=AE，则△ADE是等边三角形；
②若DE∥BC，则△ADE是等边三角形，
其中正确的有（　　）

A．①

B．②

C．①②

D．都不对

答案

∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=60°，
∵AD=AE，
∴△ADE是等边三角形；所以①正确；
∵△ABC为等边三角形，
∴∠C=∠B=60°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠C=∠B=∠AED=60°，
∴△ADE是等边三角形，所以②正确．
故选C．

举一反三

如图1，点B是线段AD上一点，△ABC和△BDE分别是等边三角形，连接AE和CD．
（1）求证：AE=CD；
（2）如图2，点P、Q分别是AE、CD的中点，试判断△PBQ的形状，并证明．

魔方格

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如图1，把边长为4的正三角形各边四等分，连接各分点得到16个小正三角形．
（1）如图2，连接小正三角形的顶点得到的正六边形ABCDEF的周长=______；
（2）请你判断：命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是
魔方格

真命题还是假命题如果是真命题，请你把它改写成“如果…，那么…”的形式；如果是假命题，请在图1中画图说明．

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阅读下面的情景对话，然后解答问题：
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（直接给出结论，不必证明）
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c．

魔方格

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已知：如图，E是四边形ABCD的边AD上一点，且△ABC和△CDE都是等边三角形．
求证：BE=AD．魔方格

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已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．魔方格

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