如图,等边△ABC中,D、E分别为AC、AB上两点,下列结论:①若AD=AE,则△ADE是等边三角形;②若DE∥BC,则△ADE是等边三角形,其中正确的有(  

如图,等边△ABC中,D、E分别为AC、AB上两点,下列结论:①若AD=AE,则△ADE是等边三角形;②若DE∥BC,则△ADE是等边三角形,其中正确的有(  

题型:不详难度:来源:
如图,等边△ABC中,D、E分别为AC、AB上两点,下列结论:
①若AD=AE,则△ADE是等边三角形;
②若DEBC,则△ADE是等边三角形,
其中正确的有(  )
A.①B.②C.①②D.都不对
魔方格
答案
∵△ABC为等边三角形,
∴∠A=60°,
∵AD=AE,
∴△ADE是等边三角形;所以①正确;
∵△ABC为等边三角形,
∴∠C=∠B=60°,
∵DEBC,
∴∠ADE=∠C=∠B=∠AED=60°,
∴△ADE是等边三角形,所以②正确.
故选C.
举一反三
如图1,点B是线段AD上一点,△ABC和△BDE分别是等边三角形,连接AE和CD.
(1)求证:AE=CD;
(2)如图2,点P、Q分别是AE、CD的中点,试判断△PBQ的形状,并证明.

魔方格
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如图1,把边长为4的正三角形各边四等分,连接各分点得到16个小正三角形.
(1)如图2,连接小正三角形的顶点得到的正六边形ABCDEF的周长=______;
(2)请你判断:命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是
魔方格
真命题还是假命题如果是真命题,请你把它改写成“如果…,那么…”的形式;如果是假命题,请在图1中画图说明.
题型:江东区质检难度:| 查看答案
阅读下面的情景对话,然后解答问题:
(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?(直接给出结论,不必证明)
(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇异三角形,求a:b:c.

魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知:如图,E是四边形ABCD的边AD上一点,且△ABC和△CDE都是等边三角形.
求证:BE=AD.魔方格
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已知:如图,△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形,且BE=AD,△CDE是等边三角形.求证:△ABC是等边三角形.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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