(1)证明:∵△ABC和△BDE分别是等边三角形, ∴AB=CB,BE=BD, ∴∠ABC=∠DBE=60°,(1分) ∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE, 即∠ABE=∠CBD,(2分) 在△ABE和△CBD中, , ∴△ABE≌△CBD(SAS),(3分) ∴AE=CD.(4分)
(2)△PBQ是等边三角形. 证明如下:(1分) 由(1)证明可知:△ABE≌△CBD, ∴AE=CD,∠EAB=∠DCB,(5分) ∵点P、Q分别是AE、CD的中点, ∴AP=AE,CQ=CD, ∴AP=CQ,(6分) 在△ABP和△CBQ中, , ∴△ABP≌△CBQ(SAS),(7分) ∴∠PBA=∠QBC,PB=QB,(8分) ∴∠QBP=∠PBC+∠QBC=∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°, ∴△PBQ是等边三角形.(9分) |