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阅读下面的情景对话,然后解答问题:(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?(直接给出结论,不必
题型:不详
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阅读下面的情景对话,然后解答问题:
(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?(直接给出结论,不必证明)
(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇异三角形,求a:b:c.
答案
(1)设等边三角形的一边为a,则a
2
+a
2
=2a
2
,
∴符合奇异三角形”的定义.
∴是真命题;
(2)∵∠C=90°,
则a
2
+b
2
=c
2
①,
∵Rt△ABC是奇异三角形,且b>a,
∴a
2
+c
2
=2b
2
②,
由①②得:b=
2
a,c=
3
a,
∴a:b:c=1:
2
:
3
.
举一反三
已知:如图,E是四边形ABCD的边AD上一点,且△ABC和△CDE都是等边三角形.
求证:BE=AD.
题型:不详
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已知:如图,△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形,且BE=AD,△CDE是等边三角形.求证:△ABC是等边三角形.
题型:不详
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如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以点A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画出射线OB,则∠AOB=______(度)
题型:不详
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已知:如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.
(1)求证:AE=AF;
(2)若∠B=60°,点E,F分别为BC和CD的中点,求证:△AEF为等边三角形.
题型:宜宾
难度:
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已知:在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P.
(1)当△ABC为等边三角形(如图1)时,求证:EP=DP;
(2)当△ABC不是等边三角形,但∠ACB=60°(如图2)时,(2)中的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
题型:不详
难度:
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