在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（   ）A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真

题型：不详难度：来源：

在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（   ）

A．都真

B．都假

C．否命题真

D．逆否命题真

答案

D

解析

试题分析：对于原命题“若抛物线的开口向下，则”
，可知，所以“”不一定成立，故原命题是真命题.
又因为逆命题为“，则的开口向下”，
当时，显然，但是抛物线
的开口向上，所以逆命题不成立，是假命题.
又由原命题与逆否命题，逆否命题与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同，所以原命题与逆否命题都是真命题，逆命题与否命题都是假命题.
点评：此题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题．在考查的过程当中与解方程相联系，深入考查了条件与结论之间的互推关系．此题值得同学们体会和反思．属基础题．