已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．（1）求证：AE=AF；（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△A

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已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．
（1）求证：AE=AF；
（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形．魔方格

答案

证明：（1）由菱形ABCD可知：
AB=AD，∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF；（4分）

（2）连接AC，
∵菱形ABCD，∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形，∠BAD=120°，（2分）
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一的性质），
∴∠BAE=30°，同理∠DAF=30°，（2分）
∴∠EAF=60°，由（1）可知AE=AF，
∴△AEF为等边三角形（2分）．

举一反三

已知：在△ABC中，∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P．
（1）当△ABC为等边三角形（如图1）时，求证：EP=DP；
（2）当△ABC不是等边三角形，但∠ACB=60°（如图2）时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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