如图所示,正方形ABCD的面积为18,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为(  )A.32

如图所示,正方形ABCD的面积为18,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为(  )A.32

题型:不详难度:来源:
如图所示,正方形ABCD的面积为18,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为(  )
A.3


2
B.9


2
C.6D.3
魔方格
答案
设BE与AC交于点P",连接BD.
魔方格

∵点B与D关于AC对称,
∴P"D=P"B,
∴P"D+P"E=P"B+P"E=BE最小.
∵正方形ABCD的面积为18,
∴AB=3


2

又∵△ABE是等边三角形,
∴BE=AB=3


2

故所求最小值为3


2

故选:A.
举一反三
如图,等边△ABC中,AD是BC边上的高,AB=10cm,则线段DC的长为______cm.魔方格
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如图,等腰梯形ABCD下底与上底的差恰好等于腰长,DEAB,则∠DEC等于______.魔方格
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如图,等边三角形AOB绕点O旋转到△A′OB′的位置,且OA′⊥OB,则△AOB旋转了______度.魔方格
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如图,四边形ABCD是平行四边形,E、A、F在同一直线上,且∠EAD=∠BAF.
(1)△CEF是等腰三角形吗?请说明理由.
(2)想一想:△CEF的哪两条边之和等于平行四边形ABCD的周长,并说明理由.魔方格
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如图,在等边三角形ABC中,AD=BE=CF,D、E、F不是各边的中点,AE、BF、CD分别交于P、M、H,如果把三个三
魔方格
角形全等叫做一组全等三角形,那么图中全等三角形有(  )
A.6组B.5组C.4组D.3组
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