如图所示，正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）A．32

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如图所示，正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）

A．3

B．9

C．6

D．3

答案

设BE与AC交于点P"，连接BD．
魔方格

∵点B与D关于AC对称，
∴P"D=P"B，
∴P"D+P"E=P"B+P"E=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为18，
∴AB=3

．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=3

．
故所求最小值为3

．
故选：A．

举一反三

如图，等边△ABC中，AD是BC边上的高，AB=10cm，则线段DC的长为______cm．魔方格

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如图，等腰梯形ABCD下底与上底的差恰好等于腰长，DE∥AB，则∠DEC等于______．魔方格

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如图，等边三角形AOB绕点O旋转到△A′OB′的位置，且OA′⊥OB，则△AOB旋转了______度．魔方格

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如图，四边形ABCD是平行四边形，E、A、F在同一直线上，且∠EAD=∠BAF．
（1）△CEF是等腰三角形吗？请说明理由．
（2）想一想：△CEF的哪两条边之和等于平行四边形ABCD的周长，并说明理由．魔方格

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如图，在等边三角形ABC中，AD=BE=CF，D、E、F不是各边的中点，AE、BF、CD分别交于P、M、H，如果把三个三
魔方格

角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有（　　）

A．6组

B．5组

C．4组

D．3组

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