在△ABC中,若a=2,tanA•sin2B=tanB•sin2A,A=30°,则B等于______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
在△ABC中,若a=2,tanA•sin2B=tanB•sin2A,A=30°,则B等于______. |
答案
由正弦定理得:==2R,(R为三角形外接圆的半径) ∴a=2RsinA,b=2RsinB, ∴tanA•sin2B=tanB•sin2A,变形为:=, 化简得:2sinBcosB=2sinAcosA,即sin2B=sin2A, ∴2A=2B或2A=π-2B⇒A=B或A+B= ∵A=30° ∴B=30°或60° 故答案:30°或60° |
举一反三
已知α∈(,π),且sinα•cosα=-,则sinα+cosα的值是( ) |
已知tanα=-2.则2sinαcosα+cos2α的值为______. |
(1)已知tanα=-3,且α是第二象限的角,求sinα和cosα; (2)已知sinα-cosα=- ,π<α<2π,求 tanα 的值. |
已知tan(3π+α)=3,试求 sin(α-3π)+cos(π-α)+sin(-α)-2cos(+α) | -sin(-α)+cos(π+α) | 的值. |
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