在△ABC中，若a=2，tanA•sin2B=tanB•sin2A，A=30°，则B等于______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 在△ABC中，若a=2，tanA•sin2B=tanB•sin2A，A=30°，则B等于______． |
答案
由正弦定理得：==2R，（R为三角形外接圆的半径）
∴a=2RsinA，b=2RsinB，
∴tanA•sin2B=tanB•sin2A，变形为：=，
化简得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，
∴2A=2B或2A=π-2B⇒A=B或A+B=
∵A=30°
∴B=30°或60°
故答案：30°或60° |
举一反三
| 已知α∈(，π)，且sinα•cosα=-，则sinα+cosα的值是（ ） |
| 已知tanα=-2．则2sinαcosα+cos2α的值为______． |
（1）已知tanα=-3，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知sinα-cosα=- ，π＜α＜2π，求 tanα 的值． |
已知tan（3π+α）=3，试求 | sin(α-3π)+cos(π-α)+sin(-α)-2cos(+α) | | -sin(-α)+cos(π+α) |
的值． |
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