在△ABC中，AB=1，AC=2，(AB+AC)•AB=2，则△ABC面积等于______．

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在△ABC中，AB=1，AC=2，(AB+AC)•AB=2，则△ABC面积等于______．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，AB=1，AC=2，(


AB
+


AC
)•


AB
=2，则△ABC面积等于______．
答案
∵在△ABC中，AB=1，AC=2，(


AB
+


AC
)•


AB
=2，
∴


AB
2+


AC
•


AB
=2，
∴12+2×1×cosA=2，解得cosA=
1
2
．
∵0＜A＜π，∴sinA=


1-(
1
2
)2
=


3
2
．
∴S△ABC=
1
2
AB•AC×sinA=
1
2
×1×2×


3
2
=


3
2
．
故答案为


3
2
．
举一反三
在△ABC中，


AB
=（2，3），


AC
=（1，k），且△ABC的一个内角为直角，求k的值．
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已知向量


a
=3


i
+4


j
，


b
=-3


i
+4


j
（其中


i
、


j
分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量），则向量


a
与


b
的数量积


a
•


b
=______．
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设


a
、


b
、


c
是非零向量，则下列说法中正确是（　　）
A．(


a
•


b
)•


c
=(


c
•


b
)•


a
B．|


a
-


b
|≤|


a
+


b
|
C．若


a
•


b
=


a
•


c
，则


b
=


c
D．若


a
∥


b
，


a
∥


c
，则


b
∥


c
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已知向量


a
=（sinx+cosx，2），


b
=（1，sinxcosx），设f（x）=


a
•


b
，x∈[0，
π
2
]，求f（x）的值域．
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设


a
、


b
、


c
是单位向量，若


a
+


b
=


2


c
，


a
•


c
的值为（　　）
A．


2
2
B．-


2
2
C．1D．-1
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