在△ABC中,AB=(2,3),AC=(1,k),且△ABC的一个内角为直角,求k的值.
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在△ABC中,AB=(2,3),AC=(1,k),且△ABC的一个内角为直角,求k的值.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,
AB
=(2,3),
AC
=(1,k),且△ABC的一个内角为直角,求k的值.
答案
①当∠A=90°时,因为
AB
•
AC
=0
∴2×1+3•k=0,∴k=
-
2
3
.
②当∠B=90°时,
BC
=
AC
-
AB
=(1-2,k-3)=(-1,k-3)
∵
AB
•
BC
=0,∴2×(-1)+3×(k-3)=0 k=
11
3
.
③当∠C=90°时,∵
AC
•
BC
=0,∴-1+k•(k-3)=0,k
2
-3k-1=0,
k=
3±
13
2
∴k的取值为
-
2
3
或
11
3
或
k=
3±
13
2
举一反三
已知向量
a
=3
i
+4
j
,
b
=-3
i
+4
j
(其中
i
、
j
分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量),则向量
a
与
b
的数量积
a
•
b
=______.
题型:不详
难度:
|
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设
a
、
b
、
c
是非零向量,则下列说法中正确是( )
A.
(
a
•
b
)•
c
=(
c
•
b
)•
a
B.
|
a
-
b
|≤|
a
+
b
|
C.若
a
•
b
=
a
•
c
,则
b
=
c
D.若
a
∥
b
,
a
∥
c
,则
b
∥
c
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(sinx+cosx,2),
b
=(1,sinxcosx),设f(x)=
a
•
b
,x∈[0,
π
2
],求f(x)的值域.
题型:不详
难度:
|
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设
a
、
b
、
c
是单位向量,若
a
+
b
=
2
c
,
a
•
c
的值为( )
A.
2
2
B.-
2
2
C.1
D.-1
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(2,3),
b
=(1,-5),则
b
在
a
方向上的投影等于______.
题型:不详
难度:
|
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