选修4—5；不等式选讲已知a,b,c,d都是实数，且a2+b2=1,c2+d2=1,求证：|ac+bd|≤1.

题型：不详难度：来源：

选修4—5；不等式选讲
已知a,b,c,d都是实数，且a²+b²=1,c²+d²=1,求证：|ac+bd|≤1.

答案

略

解析

设a=cos,b=sin,c=cos,d=sin        
|ac+bd|=|coscos+sinsin|            
=|cos（－）|≤1                    
方法二：只需证（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）        
即证：2abcd≤a²d²+b²c²               
即证：（ad－bc）²≥0
上式显然成立
∴原不等式成立。