已知函数.(1)当时,函数的图像在点处的切线方程;(2)当时,解不等式;(3)当时,对,直线的图像下方.求整数的最大值.

已知函数.(1)当时,函数的图像在点处的切线方程;(2)当时,解不等式;(3)当时,对,直线的图像下方.求整数的最大值.

题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)当时,函数的图像在点处的切线方程;
(2)当时,解不等式
(3)当时,对,直线的图像下方.求整数的最大值.
答案
(1);(2);(3).
解析

试题分析:本题主要考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性、极值、最值以及切线方程问题,考查综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力,考查计算能力.第一问,要求切线方程需要求出切线的斜率和切点的纵坐标,利用点斜式直接写出切线方程;第二问,数形结合解对数不等式;第三问,因为当时,对,直线的图像下方,所以问题等价于对任意恒成立,下面只需求出,通过对函数的二次求导,判断函数的单调性和最值.
试题解析:(1),当时.切线  2分
(2)     4分
(3)当时,直线恒在函数的图像下方,得
问题等价于对任意恒成立.        5分
时,令

上是增函数
由于
所以存在,使得


递减,递增
     10分
,所以=3.           12分
举一反三
如图,点从点出发,分别按逆时针方向沿周长均为的正三角形、正方形运动一周,两点连线的距离与点走过的路程的函数关系分别记为,定义函数 对于函数,下列结论正确的个数是(  )


②函数的图像关于直线对称;
③函数值域为
④函数在区间上单调递增.
A.1B.2C.3D.4

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关于的方程恰有个不同的实根,则的取值范围是________.
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某种海洋生物身体的长度(单位:米)与生长年限t(单位:年)
满足如下的函数关系:.(设该生物出生时t=0)
(1)需经过多少时间,该生物的身长超过8米;
(2)设出生后第年,该生物长得最快,求的值.
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某种海洋生物身体的长度(单位:米)与生长年限t(单位:年)
满足如下的函数关系:.(设该生物出生时t=0)
(1)需经过多少时间,该生物的身长超过8米;
(2)该生物出生后第3年和第4年各长了多少米?并据此判断,这2年中哪一年长得更快.
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定义函数,若存在常数,对任意,存在唯一的,使得,则称函数上的均值为,已知,则函数上的均值为(   )
A.B.C.D.

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