在三角形ABC中,分别根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( )A.a=8b=16A=30°B.a=25b=30A=150°C.a=30b=40A=30°D
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在三角形ABC中,分别根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( )A.a=8b=16A=30°B.a=25b=30A=150°C.a=30b=40A=30°D
题型:不详
难度:
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在三角形ABC中,分别根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( )
A.a=8b=16A=30°
B.a=25b=30A=150°
C.a=30b=40A=30°
D.a=72b=60A=135°
答案
由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
,若A成立,a=8,b=16,A=30°,有
8
1
2
=
16
sinB
,∴sinB=1,∴B=90°,故三角形ABC有唯一解.
若B成立,a=25,b=30,A=150°,有
25
1
2
=
30
sinB
,∴sinB=
3
5
,又b>a,故 B>150°,故三角形ABC无解.
若C成立,a=30,b=40,A=30°,有
30
1
2
=
40
sinB
,∴sinB=
2
3
,又b>a,故 B>A,故B可以是锐角,也可以是钝角,故三角形ABC有两个解.
若D 成立,a=72,b=60,A=135°,有
72
2
2
=
60
sinB
,∴sinB=
5
2
12
,由于B<A,故B为锐角,故三角形ABC有唯一解.
故选C.
举一反三
在△ABC中,一定成立的是( )
A.asinB=bsinA
B.asinA=bsinB
C.
a
cosA
=
b
cosB
D.acosB=bcosA
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a=2,A=30°,C=45°,则△ABC的面积S
△ABC
=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知A=60°,b=4,c=5,则sinB+sinC=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,A,B,C是三角形的三个内角,a,b,c是三个内角对应的三边,已知b
2
+c
2
-a
2
=bc.
(1)求角A的大小;
(2)若sin
2
B+sin
2
C=2sin
2
A,且a=1,求△ABC的面积.
题型:东城区模拟
难度:
|
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在△ABC中,若tanA=
1
3
,C=150°,BC=2,则AB=______.
题型:北京
难度:
|
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