试题分析:(1)求需经过多少时间,该生物的身长超过8米,实质就是解不等式 ,不等式解集中的最小值就是本题结论;(2)首先要搞懂什么是“长得最快”,“长得最快”就是说明这一年该生物身体增长的长度最大,因此实质就是求 的最大值,即 就是这个最大值,下面我们只要求出 ,分析它的最大值是在 为何值时取得,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204143538-76792.png)
,此式较繁,因此我们用换元法,设 ,由有![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204143538-28585.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204143538-28635.png)
,它的最大值求法一般是分子分母同时除以 ,然后用基本不等式及不等式的性质得到结论. 试题解析:(1)设 ,即 ,解得 , 即该生物6年后身长可超过8米; 5分 (2)设第 年生长最快,于是有
, 8分 令 ,则 , 令 , 11分 等号当且仅当 即 , , 时成立,因为 ,因此 可能值为4或5,由 知,所求有年份为第4年和第5年,两年内各生长了 米. 14分 |