如图,在正方形ABCD中,G是BC上的任意一点,(G与B、C两点不重合),E、F是AG上的两点(E、F与A、G两点不重合),若AF=BF+EF,∠1=∠2,请判
题型:云南省中考真题难度:来源:
如图,在正方形ABCD中,G是BC上的任意一点,(G与B、C两点不重合),E、F是AG上的两点(E、F与A、G两点不重合),若AF=BF+EF,∠1=∠2,请判断线段DE与BF有怎样的位置关系,并证明你的结论。 |
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答案
解:根据题目条件可判断DE//BF。 证明如下:∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠BAF+∠2=90°, ∵AF=AE+EF,又AF=BF+EF, ∴AE=BF, ∵∠1=∠2, ∴△ABF≌△DAE(SAS), ∴∠AFB=∠DEA,∠BAF=∠ADE, ∴∠ADE+∠2=90°, ∴∠AED=∠BFA=90°, ∴DE//BF。 |
举一反三
如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,对角线AC与BD相交于点O,若不增加任何字母与辅助线,要使四边形ABCD是正方形,则还需增加一个条件是( )。 |
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如图,等腰直角△ABC腰长为a,现分别按图1、图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ.设△ABC的面积为S,正方形ADFE的面积为S1,正方形PMNQ的面积为S2。 (1)在图1 中,求AD∶AB的值;在图2中,求AP∶AB的值; (2)比较S1+S2与S的大小。 |
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如图,单位正方形ABCD被EF、GH分成相等的矩形。试问:是否存在另外的分法,既能将单位正方形分成面积相等的三个多边形,又能使三个多边形的公共边界小于EF与GH的和。 |
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把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多,除了可以分成能相互全等的四个三角形外,你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗?请分别画出示意图。 |
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