若两个二次函数图象的顶点,开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x2
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若两个二次函数图象的顶点,开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x2
题型:不详
难度:
来源:
若两个二次函数图象的顶点,开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;
(2)已知关于x的二次函数y
1
=2x
2
—4mx+2m
2
+1,和y
2
=ax
2
+bx+5,其中y
1
的图象经过点A(1,1),若y
1
+y
2
为y
1
为“同簇二次函数”,求函数y
2
的表达式,并求当0≤x≤3时,y
2
的最大值。
答案
(1)本题为开放题,答案不唯一,符合题意即可,如:
;
(2)
,当
时,
的最大值为20.
解析
试题分析:(1)本题为开放题,答案不唯一,符合题意即可,如:
;
(2)把点A(1,1)代入函数
的解析式,可解得
,于是得到
;因为
与
是“同簇二次函数”,可设
,于是得到
.将点(0,5)代入上式,可求得k的值,从而求得函数y
2
的表达式.再根据
的函数图象即可求得当
时,
的最大值.
试题解析:(1)本题为开放题,答案不唯一,符合题意即可,如:
;
(2)∵函数
的图象经过点A(1,1),则
,解得
,
∴
.
解法一:∵
与
是“同簇二次函数”,∴可设
,
则
。
由题意可知函数
的图象经过点(0,5),则
,∴k-2=5,∴
.
解法二:∵
与
是“同簇二次函数”,
∴
,
∴
,化简得b=-2a,
又
,将
代入,解得a=5,b=-10,
∴
.
当
时,根据
的函数图象可知,
的最大值=
.
举一反三
如图,已知抛物线
与x轴的交点为A、D(A在D的右侧),与y轴的交点为C.
(1)直接写出A、D、C三点的坐标;
(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使得MD+MC的值最小,并求出点M的坐标;
(3)设点C关于抛物线对称的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知直线AB:
与抛物线
交于A、B两点,
(1)直线AB总经过一个定点C,请直接写出点C坐标;
(2)当
时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5;
(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数
中,函数y与x的部分对应值如下:
...
-1
0
1
2
3
...
...[
10
5
2
1
2[
...
则当
时,x的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数
(m是常数)
(1)求证:不论m为何值,该函数的图像与x轴没有公共点;
(2)把该函数的图像沿x轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图像与x轴只有一个公共点?
题型:不详
难度:
|
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如图,已知直线l的解析式为
,抛物线y = ax
2
+bx+2经过点A(m,0),B(2,0),D
三点.
(1)求抛物线的解析式及A点的坐标,并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象;
(2)已知点 P(x,y)为抛物线在第二象限部分上的一个动点,过点P作PE垂直x轴于点E, 延长PE与直线l交于点F,请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数, 并求出S的最大值及S最大时点P的坐标;
(3)将(2)中S最大时的点P与点B相连,求证:直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上.
题型:不详
难度:
|
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