如图,已知直线l的解析式为,抛物线y = ax2+bx+2经过点A(m,0),B(2,0),D 三点.(1)求抛物线的解析式及A点的坐标,并在图示坐标系中画出抛
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如图,已知直线l的解析式为,抛物线y = ax2+bx+2经过点A(m,0),B(2,0),D 三点.(1)求抛物线的解析式及A点的坐标,并在图示坐标系中画出抛
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知直线l的解析式为
,抛物线y = ax
2
+bx+2经过点A(m,0),B(2,0),D
三点.
(1)求抛物线的解析式及A点的坐标,并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象;
(2)已知点 P(x,y)为抛物线在第二象限部分上的一个动点,过点P作PE垂直x轴于点E, 延长PE与直线l交于点F,请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数, 并求出S的最大值及S最大时点P的坐标;
(3)将(2)中S最大时的点P与点B相连,求证:直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上.
答案
(1)
,(–4,0),作图见解析;(2)
,其中–4 < x < 0,12,(–2,2);(3)证明见解析.
解析
试题分析:(1)根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,由y = ax
2
+bx+2经过B(2,0),D
,将两点坐标分别代入得关于a,b的二元一次方程组,解之即可得抛物线的解析式为;将A(m,0)代入所求解析式即可求出m,得到A点的坐标描点作出函数图象.
(2)根据
得到四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数;应用二次函数最值原理求出S的最大值及S最大时点P的坐标.
(3)应用待定系数法求出PB所在直线的解析式,设出
上的任一点的坐标,求出其关于x轴的对称点的坐标,代入PB所在直线的解析式,满足即得结论.
试题解析:(1)∵y = ax
2
+bx+2经过B(2,0),D
,
∴
,解得
∴抛物线的解析式为
.
∵A(m,0)在抛物线
上,∴
,解得
.
∴A(–4,0).
作抛物线的大致图象如下:
(2)∵由题设知直线l的解析式为
,∴
.
又∵AB=6,∴
.
∴将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数为
,其中–4 < x < 0.
∵
,
∴S
最大
= 12,此时点P的坐标为(–2,2).
(3)∵ 直线PB过点P(–2,2)和点B(2,0),
∴PB所在直线的解析式为
.
设Q
是
上的任一点,则Q点关于x轴的对称点为
.
将
代入
显然成立.
∴直线l上任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在的直线上 .
举一反三
已知二次函数
.
(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标,并描述改函数的函数值随自变量的增减而增减的情况;
(2)求函数图象与x轴的交点A,B的坐标,及△ABC的面积.
题型:不详
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|
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如图,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,点P为AB边上一动点,DP交AC于点Q.
(1)求证:△APQ∽△CDQ;
(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位的速度向B点移动,移动时间为t秒.
①当t为何值时,DP⊥AC?
②设
,写出y与t之间的函数解析式,并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时,y取得最小值.
题型:不详
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“如果二次函数y=ax
2
+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax
2
+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(m<n)是关于x的方程
的两根,且a < b, 则a、b、m、n 的大小关系是( )
A.m < a < b< n
B.a < m < n < b
C.a < m < b< n
D.m < a < n < b
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如图,抛物线
与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点,过点A作直线AC⊥x轴,交直线
于点C;
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求点A关于直线
的对称点
的坐标,判定点
是否在抛物线上,并说明理由;
(3)点P是抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线,交线段
于点M,是否存在这样的点P,使四边形PACM是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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将二次函数
化为
的形式,结果为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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