试题分析:(1)把A(5,0)、B(-1,0)两点代入二次函数解析式中,解方程组得到b、c的值,即可求得抛物线的解析式. (2)过点作⊥x轴于E,AA/与OC交于点D,可证得∽;再由相似三角形对应边成比例,可以求得点A′的坐标.然后把点A的坐标代入抛物线的解析式,验证点A′是否在抛物线上即可. (3)存在.设直线的解析式为y=kx+b,将点C和点A′的坐标代入直线方程,即可得到直线的解析式为;设点P的坐标为,则点M为,要使四边形PACM是平行四边形,只需PM=AC.又点M在点P的上方,则有 ,解此方程即可得到 点P的坐标. 试题解析:(1)∵与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点, ∴, 解得 ∴抛物线的解析式为.························································3分 (2)过点作⊥x轴于E,AA/与OC交于点D, ∵点C在直线y=2x上, ∴C(5,10) ∵点A和关于直线y=2x对称, ∴OC⊥,=AD. ∵OA=5,AC=10, ∴. ∵, ∴.∴.·············5分 在和Rt中, ∵∠+∠=90°,∠ACD+∠=90°, ∴∠=∠ACD. 又∵∠=∠OAC=90°, ∴∽. ∴即. ∴=4,AE=8. ∴OE=AE-OA=3. ∴点A/的坐标为(﹣3,4).·······························7分 当x=﹣3时,. 所以,点A/在该抛物线上.································8分
存在. 理由:设直线的解析式为y=kx+b, 则,解得 ∴直线的解析式为.··················9分 设点P的坐标为,则点M为. ∵PM∥AC, ∴要使四边形PACM是平行四边形,只需PM=AC.又点M在点P的上方, ∴. 解得(不合题意,舍去)当x=2时,. ∴当点P运动到时,四边形PACM是平行四边形.····················11分 |