自极点O作射线与直线ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使得OM•OP=12,求点P的轨迹的极坐标方程.
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自极点O作射线与直线ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使得OM•OP=12,求点P的轨迹的极坐标方程.
题型:不详
难度:
来源:
自极点O作射线与直线ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使得
OM
•
OP
=12
,求点P的轨迹的极坐标方程.
答案
以极点为坐标原点建立直角坐标系,
将直线方程ρcosθ=4化为x=4,(4分)
设P(x,y),M(4,y
0
),
OM
•
OP
=(x,y)•(4,y
0
)=12,4x+yy
0
=12,
又MPO三点共线,xy
0
=4y,x
2
+y
2
-3x=0
转化为极坐标方程ρ=3cosθ.
举一反三
动点A在圆x
2
+y
2
=1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是( )
A.(x+3)
2
+y
2
=4
B.(x-3)
2
+y
2
=1
C.(2x-3)
2
+4y
2
=1
D.(x+3)
2
+y
2
=
1
2
题型:不详
难度:
|
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已知线段AB的端点A的坐标为(4,3),端点B是圆x
2
+y
2
=4上的动点,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明它是什么图形.
题型:不详
难度:
|
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已知一直线经过点(1,2),并且与点(2,3)和(0,-5)的距离相等,则直线的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知动点A(x,y)到点F(2,0)和直线x=-2的距离相等.
(1)求动点A的轨迹方程;
(2)记点K(-2,0),若
|AK|=
2
|AF|
,求△AFK的面积.
题型:普陀区一模
难度:
|
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已知动圆C过点A(-2,0),且与圆M:(x-2)
2
+y
2
=64相内切
(1)求动圆C的圆心的轨迹方程;
(2)设直线l:y=kx+m(其中k,m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B,D,与双曲线
x
2
4
-
y
2
12
=1
交于不同两点E,F,问是否存在直线l,使得向量
DF
+
BE
=
0
,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
题型:南充一模
难度:
|
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