已知线段AB的端点A的坐标为(4,3),端点B是圆x2+y2=4上的动点,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明它是什么图形.
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已知线段AB的端点A的坐标为(4,3),端点B是圆x2+y2=4上的动点,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明它是什么图形. |
答案
设线段AB中点为M(x,y),B(m,n),则m=2x-4,n=2y-3 ∵端点A在圆x2+y2=4上运动, ∴m2+n2=4 ∴(2x-4)2+(2y-3)2=4 ∴(x-2)2+(y-)2=1 ∴线段AB中点M的轨迹是以(2,)为圆心,1为半径的圆. |
举一反三
已知一直线经过点(1,2),并且与点(2,3)和(0,-5)的距离相等,则直线的方程为______. |
已知动点A(x,y)到点F(2,0)和直线x=-2的距离相等. (1)求动点A的轨迹方程; (2)记点K(-2,0),若|AK|=|AF|,求△AFK的面积. |
已知动圆C过点A(-2,0),且与圆M:(x-2)2+y2=64相内切 (1)求动圆C的圆心的轨迹方程; (2)设直线l:y=kx+m(其中k,m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B,D,与双曲线-=1交于不同两点E,F,问是否存在直线l,使得向量+=,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由. |
在平面直角坐标系xOy中,点A(4,0)、B(1,0),动点P满足•=6||. (1)求点P的轨迹C的方程. (2)若直线y=x+b(b>0)与轨迹C相交于M、N两点,直线y=x-b与轨迹C相交于P、Q两点,顺次连接M、N、P、Q得到的四边形MNPQ是菱形,求b. |
在直角坐标平面内,已知点A(2,0),B(-2,0),P是平面内一动点,直线PA、PB斜率之积为-. (Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程; (Ⅱ)过点(,0)作直线l与轨迹C交于E、F两点,线段EF的中点为M,求直线MA的斜率k的取值范围. |
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