已知线段AB的端点A的坐标为（4，3），端点B是圆x2+y2=4上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形．

题型：不详难度：来源：

已知线段AB的端点A的坐标为（4，3），端点B是圆x²+y²=4上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形．

答案

设线段AB中点为M（x，y），B（m，n），则m=2x-4，n=2y-3
∵端点A在圆x²+y²=4上运动，
∴m²+n²=4
∴（2x-4）²+（2y-3）²=4
∴（x-2）²+（y-

）²=1
∴线段AB中点M的轨迹是以（2，

）为圆心，1为半径的圆．

举一反三

已知一直线经过点（1，2），并且与点（2，3）和（0，-5）的距离相等，则直线的方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知动点A（x，y）到点F（2，0）和直线x=-2的距离相等．
（1）求动点A的轨迹方程；
（2）记点K（-2，0），若|AK|=

|AF|，求△AFK的面积．魔方格

题型：普陀区一模难度：| 查看答案

已知动圆C过点A（-2，0），且与圆M：（x-2）²+y²=64相内切
（1）求动圆C的圆心的轨迹方程；
（2）设直线l：y=kx+m（其中k，m∈Z）与（1）所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线

=1交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量

，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

题型：南充一模难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）、B（1，0），动点P满足

•

=6|

|．
（1）求点P的轨迹C的方程．
（2）若直线y=x+b（b＞0）与轨迹C相交于M、N两点，直线y=x-b与轨迹C相交于P、Q两点，顺次连接M、N、P、Q得到的四边形MNPQ是菱形，求b．

题型：南昌三模难度：| 查看答案

在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（-2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为-

．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点（

，0）作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．

题型：桂林模拟难度：| 查看答案