过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1).则圆C的方程为( )A.x2+(y-2)2=4B.x2+(y+2)2=4C.(x+3)2+y2
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过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1).则圆C的方程为( )A.x2+(y-2)2=4B.x2+(y+2)2=4C.(x+3)2+y2
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过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1).则圆C的方程为( )
A.x
2
+(y-2)
2
=4
B.x
2
+(y+2)
2
=4
C.(x+3)
2
+y
2
=2
D.(x-3)
2
+y
2
=2
答案
∵直线x-y-1=0的斜率为1,
∴过点B直径所在直线方程斜率为-1,
∵B(2,1),
∴此直线方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0,
设圆心C坐标为(a,3-a),
∵|AC|=|BC|,即
(a-4
)
2
+(3-a-1
)
2
=
(
a-2)
2
+(2-a
)
2
,
解得:a=3,
∴圆心C坐标为(3,0),半径为
2
,
则圆C方程为(x-3)
2
+y
2
=2.
故选D
举一反三
在平面直角坐标系xoy中,设二次函数f(x)=x
2
+2x+b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个不同的交点.经过这三个交点的圆记为C.
(I)求实数b的取值范围;
(II)求圆C的一般方程;
(III)圆C是否经过某个定点(其坐标与b无关)?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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圆心为(0,0),且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为x
2
+y
2
=______.
题型:不详
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圆(x-1)
2
+(y+3)
2
=2的圆心和半径分别为( )
A.(-1,3),2
B.(1,-3),
2
C.(1,-3),2
D.(-1,3),
2
题型:不详
难度:
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经过点M(2,1),并且与圆x
2
+y
2
-6x-8y+24=0相切的直线方程是______.
题型:不详
难度:
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已知圆x
2
+y
2
-2x+4y-4=0,则圆心P为( )
A.(-2,4)
B.(2,-4)
C.(1,-2)
D.(-1,2)
题型:不详
难度:
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