已知函数f(x)=ax+b1+x2(x≥0)的图象经过两点A(0,1)和B(3,2-3).(I)求f(x)的表达式及值域;(II)给出两个命题p:f(m2-m)
试题库
首页
已知函数f(x)=ax+b1+x2(x≥0)的图象经过两点A(0,1)和B(3,2-3).(I)求f(x)的表达式及值域;(II)给出两个命题p:f(m2-m)
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=ax+b
1+
x
2
(x≥0)的图象经过两点A(0,1)和B(
3
,2-
3
).
(I)求f(x)的表达式及值域;
(II)给出两个命题p:f(m
2
-m)<f(3m-4)和q:log
2
(m-1)<1.问是否存在实数m,使得复合命题“p且q”为真命题?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
答案
(1)由题意知
f(0)=b=1
f(
3
)=a
3
+2b=2-
3
,解得
a=-1
b=1
,
故
f(x)=
1+
x
2
-x
,
由于
f(x)=
1+
x
2
-x
=
1
1+
x
2
+x
在[0,+∞)上递减,所以f(x)的值域为(0,1].
(2)复合命题“p且q”为真命题,即p,q同为真命题.因为f(x)在[0,+∞)上递减,
故p真⇔m
2
-m>3m-4≥0⇔m≥
4
3
且m≠2;
q真⇔0<m-1<2⇔1<m<3,
故存在m∈
[
4
3
,2)∪(2,3)
满足复合命题p且q为真命题.
举一反三
①命题“若x
2
-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x
2
-3x+2≠0”;
②若P且Q为假命题,则P、Q均为假命题;
③在△ABC中,sinA>sinB的充要条件是A>B;
④不等式的解集为|x|+|x-1|>a的解集为R,则a≤1;
⑤点(x,y)在映射f作用下的象是(2
x
,
lo
g
y
1
2
),则在f的作用下,点(1,-1)的原象是(0,2).
其中真命题的是______(写出所有真命题的编号)
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知命题p:|2-x|>1,q:
2
x
≥1
.若(¬p)∧q是真命题,求x的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
求实数m的取值组成的集合M,使m∈M时“p或q”为真,“p且q”为假,其中P:∀x∈R,mx
2
+2x+1≥0,q:∃x∈R,4x
2
+4(m-2)x+1=0.
题型:不详
难度:
|
查看答案
有四个关于三角函数的命题:
(1)∃x∈R,sin
2
x
2
+cos
2
x
2
=
1
2
;
(2)∃x、y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;
(3)∀x∈[0,π],
1-cos2x
2
=sinx;
(4)sinx=cosy⇒x+y=
π
2
.
其中假命题的序号是 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若“p或q”与¬p都是真命题,则( )
A.p不一定是假命题
B.q一定是真命题
C.q不一定是假命题
D.p与q同真同假
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
如果把细胞比作汽车的话,相当于汽车发动机的是( )A.线粒体B.叶绿体C.细胞膜D.细胞核
下列近代人物中,把西方资产阶级的政治学说同传统儒家思想相结合的是A.魏源B.曾国藩C.康有为D.张之洞
拉丁美洲的原始居民是[ ]A.白种人 B.黑种人 C.混血种人 D.印第安人
下列各句方括号中的“,”使用不正确的一项是( ) A.信访办的同志说,一天之内,他们就把收到的来信郑重地转给了各有关
下面是实验室制取氧气的装置图,根据装置图回答下列问题: (1)写出装置图中标有①序号的仪器名称:①___________
盛有下列物质的敞口瓶久置于空气中,瓶内物质发生变质的是[ ]A .浓硫酸 B .生石灰 C .食盐
两个小灯泡的标识分别是L1“6V 6W”,L2“6V 9W”,把它们分别接在同一直流电源上(电源内阻不可忽略),L
如图是一段枝条,上面长有两个大小相同的A、B果实.如果将B果实上下的树皮进行环剥.请回答:(1)A果实将______,原
(2011•攀枝花)如图,直线l1∥l2,∠1=55°,∠2=65°,则∠3= .
阅读下列材料,回答问题:(12分)【民族耻辱】材料一:从1995年开始,沈阳市每年都会在9月18日鸣响防空警报,以示不忘
热门考点
在中国,古人有崇尚治身与治心和谐统一的理念。“身”是指人的身体、体魄,“心”是指人的精神世界,是人的精神素质。早在古希腊
下列关于物质的描述中,属于物理性质的是( )A.镁条能燃烧B.氮气在通常状况下没有颜色C.氧气可以支持燃烧D.二氧化碳
读“我国某城市不同城市功能分区气温变化图”,完成题。小题1:若仅考虑温度因素,图中甲、丙两处的风向分别是A.西风和东风B
用正楷字按要求默写。(共7分,每小题1分)A.我寄愁心与明月,。(李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》)B.,芳草萋萋鹦鹉
住在平房的李强一家,早晨起床后出现了头晕、恶心等症状,很可能是发生了煤气中毒,煤气中毒的主要原因是( )A.身体各部分
面积为5cm2的正方形的边长为______.
I was very when I saw Tom wearing yellow clothes. H
(12分)已知集合A={x| }, B="{x|" } ,求:⑴ ⑵。
用氢气还原氧化铜实验应包括以下几个步骤(1)加热盛有氧化铜粉末的试管.(2)通入氢气.(3)撤去酒精灯.(4)停止通入氢
【题文】《齐民要术》中有这样的一段描述:“凡五果,花盛时遭霜,则无子。天雨新晴,北风寒彻,是夜必霜。此时放火作
正确认识自已的途径
随机数模拟实验
苔藓的主要特征及其与人类生活的关系
自然界的物质性
力的合成
书画艺术:王羲之(书圣),顾恺之(《女史箴图》、《洛神赋图》)
植物的营养生长与生殖生长关系
20世纪的科学伟人爱因斯坦
导数解决最优问题
地球的公转的方向、周期和产生的现象
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.