求实数m的取值组成的集合M,使m∈M时“p或q”为真,“p且q”为假,其中P:∀x∈R,mx2+2x+1≥0,q:∃x∈R,4x2+4(m-2)x+1=0.
题型:不详难度:来源:
求实数m的取值组成的集合M,使m∈M时“p或q”为真,“p且q”为假,其中P:∀x∈R,mx2+2x+1≥0,q:∃x∈R,4x2+4(m-2)x+1=0. |
答案
若P为真,则,则m≥1 若q为真,则△=16(m-2)2-16≥0 ∴m≤1或m≥3 ∵p或q”为真,“p且q”为假 ∴p,q中一个为真,一个为假 当P为真,q为假,则1<m<3 当p为假,q为真,,则m<1 综上可得,m<3且m≠1 |
举一反三
有四个关于三角函数的命题: (1)∃x∈R,sin2+cos2=; (2)∃x、y∈R,sin(x-y)=sinx-siny; (3)∀x∈[0,π],=sinx; (4)sinx=cosy⇒x+y=. 其中假命题的序号是 ______. |
若“p或q”与¬p都是真命题,则( )A.p不一定是假命题 | B.q一定是真命题 | C.q不一定是假命题 | D.p与q同真同假 |
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已知命题p:3≥3,q:5>5,则下列判断正确的是( )A.p或q为真,p且q为真,非p为假 | B.p或q为真,p且q为假,非p为真 | C.p或q为真,p且q为假,非p为假 | D.p或q为假,p且q为假,非p为假 |
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给出命题p:方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点. (1)若命题p是真命题,求a的取值范围; (2)如果命题“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数a的取值范围. |
p:mx2+x+1=0至少有一个负根;q:2mx2+x+1=0无实根,若p∨q为真,p∧q为假,求:m的范围. |
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