给出命题p:方程x2a+y22-a=1表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.(1)若命题p是真命题,求a的取值范

给出命题p:方程x2a+y22-a=1表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.(1)若命题p是真命题,求a的取值范

题型:不详难度:来源:
给出命题p:方程
x2
a
+
y2
2-a
=1表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.
(1)若命题p是真命题,求a的取值范围;
(2)如果命题“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数a的取值范围.
答案
(1)若命题p为真,则有





a>0
2-a>0
2-a>a

解之得0<a<1,即实数a的取值范围为(0,1);
(2)若命题q为真,则有
△=(2a-3)2-4>0,解之得a
1
2
或a
5
2

∵命题“p∨q”为真,“p∧q”为假
∴p、q中一个为真命题,另一个为假命题,
①当p真q假时,





0<a<1
1
2
≤a≤
5
2
,得
1
2
≤a<1;
②当p假q真时,





a≤0或a≥1
a≤
1
2
或a≥
5
2
,得a≤0或a
5
2

所以a的取值范围是(-∞,0]∪[
1
2
,1)∪[
5
2
,+∞).
举一反三
p:mx2+x+1=0至少有一个负根;q:2mx2+x+1=0无实根,若p∨q为真,p∧q为假,求:m的范围.
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已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1),命题p:若f(x)的定义域为R,则0≤a≤1;命题q:若f(x)的值域为R,则0≤a≤1.那么(  )
A.p真q假B.p假q真C.“p或q”为假D.“p且q”为真
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已知命题p:一条直线有无数个方向向量;命题q:一个平面只有一个法向量.则下列命题中为真命题的是(  )
A.(¬p)∨qB.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.(¬p)∨(¬q)
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在下列命题中:
①命题“∀x∈R,x2+x+1≤0”的否定是“”∃x∉R,X2+1+1≥0;
②当x∈(0,
π
4
)时,函数y=sinx+
1
sinx
的最小值为2;
③若命题“┐p”与命题“p或q”都是真命题,则命题q一定是真命题;
④三个数60.7,log0.76的大小顺序是60.7>0.76>log0.76
其中正确命题的序号是______.
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命题“∀x∈R,若x>1,则x>0”的否命题是(  )
A.∀x∈R,若x≤1,则x≤0B.∃x∈R,若x≤1,则x≤0
C.∀x∈R,若x>1,则x≤0D.∃x∈R,若x>1,则x≤0
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