在下列命题中:①命题“∀x∈R,x2+x+1≤0”的否定是“”∃x∉R,X2+1+1≥0;②当x∈(0,π4)时,函数y=sinx+1sinx的最小值为2;③若

在下列命题中:①命题“∀x∈R,x2+x+1≤0”的否定是“”∃x∉R,X2+1+1≥0;②当x∈(0,π4)时,函数y=sinx+1sinx的最小值为2;③若

题型:不详难度:来源:
在下列命题中:
①命题“∀x∈R,x2+x+1≤0”的否定是“”∃x∉R,X2+1+1≥0;
②当x∈(0,
π
4
)时,函数y=sinx+
1
sinx
的最小值为2;
③若命题“┐p”与命题“p或q”都是真命题,则命题q一定是真命题;
④三个数60.7,log0.76的大小顺序是60.7>0.76>log0.76
其中正确命题的序号是______.
答案
①命题“∀x∈R,x2+x+1≤0”的否定是“”∃x∉R,X2+1+1≥0;全称命题的否定全称量词改为存在量词,再把结论否定即可,由此规则知,此命题不成立;
②当x∈(0,
π
4
)时,函数y=sinx+
1
sinx
的最小值为2;由于利用基本不等式求最值时等号成立的条件不具备,故此命题不成立
③若命题“┐p”与命题“p或q”都是真命题,则命题q一定是真命题;由命题“┐p”与命题“p或q”都是真命题,知p是假命题,q是真命题,故此命题成立;
④三个数60.7,0.76,log0.76的大小顺序是60.7>0.76>log0.76,考察三个数知对数式为负,0.76∈(0,1),60.7>1,三数的大小顺序是60.7>0.76>log0.76,此命题正确.
综上知③④是正确命题,
故答案为③④,
举一反三
命题“∀x∈R,若x>1,则x>0”的否命题是(  )
A.∀x∈R,若x≤1,则x≤0B.∃x∈R,若x≤1,则x≤0
C.∀x∈R,若x>1,则x≤0D.∃x∈R,若x>1,则x≤0
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命题“若p,则q或r”的否命题是(  )
A.若p,则¬q或¬rB.若p,则¬q且¬r
C.若¬p,则¬q或¬rD.若¬p,则¬q且¬r
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已知命题p:


4
=2,命题q:函数y=x2的图象是一条直线,则(  )
A.p是假命题B.p∧q是真命题
C.¬p是真命题D.p∨q是真命题
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命题p:x<2,命题q:x≤1,若p∧(¬q)为真,则x的取值范围为______.
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已知命题p:∀x∈R,x2-ax+1≥0,命题q:∃x>0,x2-ax+1≤0,若p∧q为真,求a的值.
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