对于一个有限数列A：a1，a2，…an，定义A的蔡查罗和（蔡查罗是数学家）为1n(S1+S2+…Sn)，其中Sk=a1+a2+…ak（1≤k≤n）．若一个99项
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| 对于一个有限数列A：a1，a2，…an，定义A的蔡查罗和（蔡查罗是数学家）为(S1+S2+…Sn)，其中Sk=a1+a2+…ak（1≤k≤n）．若一个99项的数列：a1，a2，…a99的蔡查罗和为1000，则数列：2，a1，a2，…a99的蔡查罗和为（ ） |
答案
∵S1=a1，Sn=a1+a2+…+an，
∴S1+S2+S3+…+Sn=na1+（n-1）a2+（n-2）a3+…+2an-1+an，
对于数列a1，a2，…，a99的蔡查罗和为1000
∴S1+S2+S3+…+S99=99a1+98a2+97a3+…+2a98+a99=1000n=99000，
对于数列2，a1，a2，…，a99
S1+S2+S3+…+S100=200+99a1+98a2+97a3+…+2a98+a99=99200；
所以数列2、a1、a2、a3、…、a99的蔡查罗和为992．
故选B． |
举一反三
已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}对n∈N+均有++…+=an+1成立，求c1+c2+…+c2013的值． |
| 已知数列{an}满足a1=25，an+1=an+2n+1，则an的通项公式为______． |
| 定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），设数列{an}满足an=，若Sn为数列{}的前n项和，则下列说法正确的是（ ） |
已知数列{an}，其前n项和为Sn，点（n，Sn）在以F（0，）为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线上，数列{bn}满足bn=2 an．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn=an×bn，求数列{cn}的前n项和Tn． |
已知数列{an}中，a1=1，an＜an+1，设bn=，Sn=b1+b2+…+bn，求证：
（Ⅰ）bn＜2(-)；
（Ⅱ）若数列{an}是公比为q且q≥3的等比数列，则Sn＜1． |
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