已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项.(1)求数列{an}与{bn}的通项公
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已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项.(1)求数列{an}与{bn}的通项公
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}的首项a
1
=1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b
n
}的第2项、第3项、第4项.
(1)求数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式;
(2)设数列{c
n
}对n∈N
+
均有
c
1
b
1
+
c
2
b
2
+…+
c
n
b
n
=a
n+1
成立,求c
1
+c
2
+…+c
2013
的值.
答案
(1)由已知得:a
2
=1+d,a
5
=1+4d,a
14
=1+13d…(2分)
∴(1+4d)
2
=(1+d)(1+13d),
∴3d
2
-6d=0
∵d>0,∴d=2
∴a
n
=2n-1,b
2
=a
2
=3,b
3
=a
5
=9,
∴
b
n
=
3
n-1
…(6分)
(2)由
c
1
b
1
+
c
2
b
2
+…+
c
n
b
n
=
a
n+1
得,
c
1
b
1
+
c
2
b
2
+…+
c
n-1
b
n-1
=
a
n
(n≥2)
…(9分)
两式相减得
c
n
b
n
=
a
n+1
-
a
n
=2
,
∴
c
n
=2
b
n
=2×
3
n-1
(n≥2)
n=1时,c
1
=3
∴c
1
+c
2
+…+c
2013
=3+2×3+2×3
2
+…+2×3
2012
=3
2013
…(12分)
举一反三
已知数列{a
n
}满足a
1
=25,a
n+1
=a
n
+2n+1,则a
n
的通项公式为______.
题型:不详
难度:
|
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定义:F(x,y)=y
x
(x>0,y>0),设数列{a
n
}满足a
n
=
F(n,1)
F(2,n)
,若S
n
为数列{
a
n
a
n+1
}的前n项和,则下列说法正确的是( )
A.S
n
>l
B.S
n
≥l
C.S
n
<1
D.S
n
≤l
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
},其前n项和为S
n
,点(n,S
n
)在以F(0,
1
4
)为焦点,以坐标原点为顶点的抛物线上,数列{b
n
}满足b
n
=2
a
n
.
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)设c
n
=a
n
×b
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n
<a
n+1
,设b
n
=
a
n+1
-
a
n
a
n+1
•
a
n+1
,S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
,求证:
(Ⅰ)
b
n
<2(
1
a
n
-
1
a
n+1
)
;
(Ⅱ)若数列{a
n
}是公比为q且q≥3的等比数列,则S
n
<1.
题型:不详
难度:
|
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给出集合序列{1},{2,3},{4,5,6},{7,8,9,10},…,设S
n
是第n个集合中元素之和,则S
21
为( )
A.1113
B.4641
C.5082
D.5336
题型:不详
难度:
|
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