p：mx2+x+1=0至少有一个负根；q：2mx2+x+1=0无实根，若p∨q为真，p∧q为假，求：m的范围．
题型：不详难度：来源：
| p：mx2+x+1=0至少有一个负根；q：2mx2+x+1=0无实根，若p∨q为真，p∧q为假，求：m的范围． |
答案
∵命题p：mx2+x+1=0至少有一个负根
m=0时，满足要求
m＜0时，△＞0恒成立，由韦达定理可得两根异号，满足要求
m＞0时，令△=1-4m≥0，即0＜m≤，由韦达定理可得两根同为负，满足要求
综上命题p为真时，m≤，
又∵命题q：2mx2+x+1=0无实根，则△=1-8m＜0，解得m＞
若p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假
当p真q假时，m≤，
当p假q真时，m≥
综上m的范围{m|m≤，或m≥} |
举一反三
已知函数f（x）=lg（ax2+2x+1），命题p：若f（x）的定义域为R，则0≤a≤1；命题q：若f（x）的值域为R，则0≤a≤1．那么（ ）| A．p真q假 | B．p假q真 | C．“p或q”为假 | D．“p且q”为真 |
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已知命题p：一条直线有无数个方向向量；命题q：一个平面只有一个法向量．则下列命题中为真命题的是（ ）| A．（¬p）∨q | B．p∧q | C．（¬p）∧（¬q） | D．（¬p）∨（¬q） |
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在下列命题中：
①命题“∀x∈R，x2+x+1≤0”的否定是“”∃x∉R，X2+1+1≥0；
②当x∈（0，）时，函数y=sinx+的最小值为2；
③若命题“┐p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
④三个数60.7，log0.76的大小顺序是60.7＞0.76＞log0.76
其中正确命题的序号是______． |
命题“∀x∈R，若x＞1，则x＞0”的否命题是（ ）| A．∀x∈R，若x≤1，则x≤0 | B．∃x∈R，若x≤1，则x≤0 | | C．∀x∈R，若x＞1，则x≤0 | D．∃x∈R，若x＞1，则x≤0 |
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命题“若p，则q或r”的否命题是（ ）| A．若p，则￢q或￢r | B．若p，则￢q且￢r | | C．若￢p，则￢q或￢r | D．若￢p，则￢q且￢r |
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